第五章 固体能带理论【共享精品-ppt】.ppt

未加磁场时，电子位于费米海洋中 加上磁场后，电子位 于各磁次能级收上，加上 磁场B1后，能量上升的电 子与能量减少的电子相等.费米能未改变，加上B2后能量上升的电子数多于能量减少的电子.费米能升高. B3同B1时，费米能量的起伏造成与之有关的物理量的振荡. 3. 应用－用此效应确定晶体的费米面 设在磁场B1由n个磁次能带； B2下有n-1个次能带 * S为垂直于磁场方向的费米面的截面积. * §5.5 准经典近似 在外场作用下，电子如何运动 ？如何描述？ 用量子理论：不方便；经典理论 ：困难. 准经典近似：描写波的物理量与描写粒子的量（速度、加速度、质量间）的关系. 一、k态电子的速度 一维 三维 * 证：波包—以 为中心，波矢在 范围中的 波函数迭加而成 比 线度小的多.所以可认为 波包的波函数： * * 几率： 波包中心位置： 波包运动速度： 分量式： * 二、动量定理： 定义电子准动量： 则： * 牛顿第二定律： 电子有效质量： 证： 其中 * 讨论： 1.周期场不存在时，电子的有效质量为自由电子质量. 有效质量确实具有有效质量的量纲 * 各向同性时： 2.有效质量是二级张量 * 3.带顶有效质量为负，带底的有效质量为正 由能量曲线的开口方向可以得到解释. 时，电子从外场获得的能量大于交给晶体的能量 时，电子从外场获得的能量小于交给晶体的能量 电子吸收外场能量，使其波矢增加，当增加到一定程度，在从外场中吸收了能量的电子的波矢量刚好满足Bragge反射条件，使电子总的向前的动量减少.—对应于有效质量为负. * 4.在同一能带中有 和 必定有 的点，该点 此时电子不是不受外力影响 * 而是外场引起 变化，而 不随 变化 例： 对于简立方，s电子的能带表达式为： 求：1. k态电子的速度 2.能带宽度 3.用级数展开方法求带顶、带底的 4.由有效质量的定义求 * 解:（1） （2）能带宽度 （3）a.带底 * （4） 由 b. 带顶 * 底 顶 * §7.金属、半导体、绝缘体的能带结构 空穴的概念 固体能带理论的主要贡献在于它成功的解释了物质的导电机理，即说明了有的物质为什么能导电，有的物质为什么不导电.虽然同样有大量的电子存在. 一、几个概念 1.满带电子不导电 * 这证明k态电子与-k态的电子运动方向相反，大小相等. （1）无外场时，能带完全被电子占满，分布对称，虽然每个电子均有电流 ,但总的效果为0,因为彼此完全抵消. （2）有外场时，所有电子的波矢均向左移动 但这种移动并未改变是电子的填充状态，因为从 移出的电子从 点移进来，整个能带仍是满的 * 在无外场时，电流为0，没有外场作用时，电流不为0，无外场时，分布对称，电流相互抵消.有外场时电子分布不对称，有净的剩余电流存在. 2.不满带电子导电　 * 二、用能带理论解释倒替、半导体、绝缘体 1.导体能带特点：能带未被完全充满，或能带产生交迭 (1). 碱金属： 11 电子组态： 3s能带未满，因为它可容纳2N个电子. (2). 碱金属：各方向上的周期不一样，能带出现交迭，造成能带实际不满。 禁带消失 * 2.绝缘体： 价电子刚好填满整个价带，而更高的许可带与价带之间存在着一个很大的禁带，除非很强的电场，否则电子不会被激发到许可带上去而导电。 3.半导体 能带结构基本上与绝缘体相似，只是禁带较窄（一般在2.0eV以下）依靠热激发就可以使电子跃迁到许可带上去而导电. * 三、空穴的概念 1.定义：满带顶部附近的空状态（如半导体中电子跃迁后留下的空位） 2. 性质： （1）荷电 （2）有效质量 （3）速度 态电子的速度 证明： 设 态空.引入 态电子后能带为满带 外来电子的电流 不满带的电流 * 3.空穴在状态空间的运动规律 空穴波矢变化规律与 态电子波矢的变化规律相同 犹如前进队伍中缺一人，这个位置随队伍前进 4.空穴在坐标空间的运动 即 态空着时，能带的电流就像一个荷电　　、具有 速度的准粒子产生的－这个准粒子称为空穴. * 空穴是一个准粒子，它带正电，因此晶体中导电的粒子有两种：（1）电子；（2）空穴. 空穴的运动规律犹如一个正质量、荷正电的粒子的运动规律，用孔穴的概念能够很好的解释半导体的导电机理. 例：已知价带顶附近电子的能量为： 将一个电子从 处移走，于是能带成为 不满带，试给出： a.该空穴的有效质量和符号 b.该空穴的波矢量的大小和方向 d.空穴的动量 e.该空穴的速度 f.该空穴的所运载的电流 * 解： a. b. c. * d. e. f. * Jzoe4%TJyoe3%TIyod3%SIynd3$SIxnd2$SHxnc2$RHxmc2!RHwmc1!RGwmb1!QGwlb1#QGv