上虞市初二数学竞赛试卷.doc

上虞市初二数学竞赛试卷 题 次 一 二 三 总 分 13 14 15 16 得 分 阅卷人 一、选择题：（本题有6小题，每小题5分，共30分） 1、如果，，那么的值为（ ） A．-2 B．-1　　 C．0 D．2 2、若方程2没有实数根，则的最小整数值为（ ） A． -1 B．2　　 C．3 D．4 3、已知，那么代数式的值为（ ） A． B．　　 C． D． 4、为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（ ） A． 180 B．　 C．210 D．225 5、如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（ ） A． 70 B．75　　 C．80 D．95 6、如果是整数，且是的一个因式，那么的值为（ ） A．-2 B．-1　　 C．0 D．2 二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分） 7、若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ． 8、设，，则= ． 9、△ABC的周长为8，并且三边长均为自然数，则△ABC的面积为 ． 10、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，DE∥AC交AB于E，如果AB=5，则DE的长为 ． 11、如图，直线与轴、轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标为 ． 12、若方程组有实数解，则= ． 三、解答题：（本题有4小题，每小题15分，共60分） 13、某商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售．已知进价为4.2元/千克，售价为6元/千克，当天售不完的食品可按1.2元/千克退还给食品厂．根据以往的统计，该店平均一个月（按30天计）有10天可售出食品10千克，有能售出6千克，食品厂要求商店每天批进的数量相同，则该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获利最多？最多利润是多少？ 14、{，，，}表示一个由个不同的数组成的集合，仅数的排列顺序不同的集合被认为是同一集合，例如{1，2，3}与{2，3，1}是同一集合，若{}与{}是同一集合．试证明的的乘积为1． 15、如图，正方形ABCD中，E、F是AB、BC边上两点，已知AE=，FC=，连结EF且EF=3，过D作DG⊥EF于G． （1）求正方形ABCD的边长； （2）求四边形AEGD的面积． 16、某计算器可以接受整数对转换，并且通过按一个键遵照如下的规则来改变数对，当原来的整数对（）中的两个数之和除以4分别余0，1，2，3时，输出的结果依次是（），（），（），（）． （1）如果原来的整数对为（1，12），那么通过6次变换得到的整数对为（），求的值； （2）如果原整数对按6次键后得到的整数对为（1，17），求原整数对的值． 上虞市初二数学竞赛试卷参考解答及评分意见 一、选择题：（本题有6小题，每小题5分，共30分） 1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、A 二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分） 7、＜2且≠ 8、 9、 10、 11、（，） 12、 三、解答题：（本题有4小题，每小题15分，共60分） 13、设商店每天从食品厂批进这种食品千克（60≤≤100），利润为元，则 （10分） 显然，函数随着的增大而减小．即当=60时，最多利润为=3240元．（5分） 14、由题意知：，（5分） ． 如果，知或或z=0，当时{}＝｛0，，0｝与题意不符（不同的数组成的集合）；同样或z=0时均不合题意，即0．（5分） 故只能是即的的乘积为1．（5分） 15、（1）设正方形ABCD的边长为，则BE=-，BF=-，（3分）利用勾股定理可得（不合题意，舍去），即边长为．（4分）延长FC到H，使CH=AE，（2分）连结DH，DF，DE，证明DEF≌DHF和DEG≌DEA（3分）后得四边形AEGD的面积=2． （3分） 16、（1）从（1，12）（1，13）（0，13）（0，14）（-1，14） （-1，15）（-2，15），即，所以．（8分） （2）逆推理，（1，17）（1，16）（2， 16）（2，15）（3，15） （3，14）（2，14）或（4，14）， 即原整数对的值是（2，14）或（4，14）．（7分）