台湾地区小学数学奥林匹克初赛试题.doc

說明：本試卷共計30題填充題，滿分150分。請依題號將答案填入答案卷中。 甲. 1~10題每題4分 請計算之值。 ANS: 61700 (2468×100÷4=246800÷4=61700) 請計算1.997 + 19.99 + 1 + 之值。 ANS: 2225.087 今有甲、乙、丙三個正數, 已知甲數的等於乙數的, 乙數的等於丙數的. 請問哪一個數最小 ？ ANS: 丙 (甲:乙:丙 = 225 : : 192) 有一群羊, 五五數之餘一, 七七數之餘三, 九九數之餘五. 若已知此群羊約有六百多隻, 請問此群羊的確實數量有幾隻 ？ ANS：626隻 (n+4=5,7,9之公倍數) 05. 如下圖所示, 請計算圖形中陰影部份之面積 (長度單位為公分) 。 ANS: 18 cm2 (6×9–6×6=18或移補 2×3×(6÷2)=18) 06. 下表中, 同行之上下兩符號組成一對新編碼, 如第1組編碼為 Ch, 第2組編碼為Di, 請問第23組編碼是什麼 ？ C D E C D E C D E ---- h i j k h i j k h ---- ANS: DJ (232(mod3)；233(mod4)) 07. 現有6個數, 它們的平均數是 25, 前 3個數的平均數是 21, 後 4個數的平均數是 32. 請計算第3個數之值。ANS: 41 (3×21+4×32–6×25=41) 08. 如右圖是一個邊長 1 公分的正六邊形. 請問圖中菱形共有幾個? ANS: 9個 (一個正六邊形頂點, 可畫出一個菱形,計6個菱形；內部可 畫出3個較大菱形，合計9個菱形) 09. 如圖所示, 用繩子把兩個半徑為 10 cm的圓筒捆綁在一起, 如果接頭處用了15 cm 的繩子, 請問完成這項工作需用多長的繩子 ？ (圓周率取 3.14) ANS: 117.8 cm (2×3.14×10+2×(10+10)+15=117.8) 10. 在A, B, C, D, E中分別填入適當數字可以完成下述三句常用成語： (I). 推A阻B; (II). C勞永逸; (III). D年E載 並使 AB + C = DE此一數字算式成立. 請計算 之值？ ANS: 25 (2×A–B+C–D+5×E=2×3–4+1–3+5×5=25) 乙. 11~題5分 11. 有棋盤式街道如下圖. 街道均為單行道（只能往下走或往右走）, 今小明欲從甲點走到丙點, 途中需經乙點, 請問小明共有幾種走的路徑可以選擇 ？ 乙 ANS： 30種走法 (5×6=30) 12. 設有一凸多邊形, 其內角度數分別為最大172度, 其餘為168度、164度、160度 ……. 請問此多邊形的邊數為多少 ？ ANS：12邊形 () 13. 你只有兩個瓶子, 它的容量分別是18公升和14公升. 若水能無限制供應, 請問你可以量得下列那種水量 ？ (A) 5公升 (B) 7公升 (C) 8公升 (D) 9公升 。 ANS：C (18x+14y=c) 14. 如果一分數中, 分子與分母同時相等正量增加, 請問此分數之值有何變化 ？ (A) 其值會變小 (B) 其值會變大 (C) 其值保持不變 (D) 沒有足夠資訊可以判斷其值如何變化 。 ANS：B (因為等正量增加，所以其值變大) 15. 請問：時間在九點半時, 分針和時針所成的角是幾度 ？ ANS：105度(時針於九點半時, 又往12點方向走了) 16. 如果今日是星期五, 請問再過天, 是星期幾 ？ ANS: 星期六 () 17. 把一條細繩對折三次後 (即對折, 對折再對折), 再從中間剪開,請問剪開後 的細繩共分成幾段 ？ ANS: 9段 () 18. 如果甲, 乙, 丙三個小於10的非負整數滿足下述加法關係 , 請問 之值為何 ？ ANS: 21 () 19. 圖中ABCD是一個等腰梯形，其中平行於，且＝。 如果＝，∠ACB＝30o，求等腰梯形ABCD的面積。 ANS: (…由 A向底作垂足, 移補成長方形) 請問: 整除990000且自身為 3 的倍數但不被125整除之正整數有幾個 ？ ANS: 60個 () 丙. 21~30題每題6分 21. 請問: 介於1001與的整數中, 有多少個整數恰有三個相同的數字 ？ ANS: 36 個 (1011, 1211, …, 1911; 1101, 1121, …, 1191; 1110, 1112, …, 1119…個 1，共計