专题16.1 二次根式-学易试题君之K三关2017-2018学年八年级数学人教版（下册）.doc

1．根式的概念： 的式子叫做二次根式”称为　　　　　　　　　． （2）对于（a≥0）的讨论应注意下面的问题： ①二次根号“”的根指数是2，二次根号下的a叫被开方数，被开方数可以是数字，也可以是整式、分式等． ②式子只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是为二次根式的前提条件．式子就不是二次根式，但式子是二次根式．学科@网 ③ (a≥0)实际上就是非负数a的算术平方根，既可表示开方运算，也可表示运算的结果． ④是二次根式，虽然=2，但2不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”． 2．根式意义的条件：类型 条件 字母表示 二次根式有意义 被开方数 有意义? 二次根式无意义[来源:Z*xx*k.Com] 被开方数 无意义? 3．根式 (a≥0)是一个非负数； (a≥0)既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即　　　　　0(a≥0)，我们把这个性质叫做二次根式的非负性． （2）()2=a(a≥0) 由于 (a≥0)是一个非负数，表示非负数a的算术平方根，因此通过算术平方根的定义，将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身，即()2=　　　　　　． 4．=”“”或“”等）；将两个代数式用关系符号（“=”“”或“”等）连接起来的式子叫关系式．方程和不等式都是关系式；单独的一个数或字母也是代数式． K知识参考答案： 1．（1）≥0），a，二次根号　2．a≥0，a0　　3．≥，a(a≥0)　4．代数式 K–重点 二次根式的概念二次根式有无意义的条件 –难点 二次根式的性质的应用 –易错 利用“（a≥0）”解决具体问题 一、 1．二次根式的识别条件是： ①含有二次根号“”； ②被开方数（或式子）是非负的． 2．“”的根指数是2，即“”，我们常省略根指数2，写作“”，不要忽略这点，而误把“”的根指数当作“0”，举例：不是二次根式因为它的根指数是（a≥0）的式子也是二次根式，它表示b与的乘积不能写成，即当【例1】a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？ ，，，， ，． 【】，，，是二次根式 【例2】当字母取何值时，下列各式为二次根式． （1）； （2）； （3）； （4）． 【】详解见解析 【解析】因为a，b为任意实数时，都有a2+b2≥0， 所以当a，b为任意实数时，是二次根式． –3x≥0，x≤0，即当x≤0时，是二次根式． ≥0，且x≠0，所以x0当x0时，是二次根式． ≥0，故x–2≥0且x–2≠0，所以x2当x2时，是二次根式． 【名师点睛】必须保证被开方数是非负数，以上式子才是二次根式，当分母上有未知数时，分母不能为0，根据这些要求列不等式解答即可．、有意义的条件是a≥0，即被开方数是非负数；反之，无意义的条件是a≤0． 【例】x在实数范围内有意义？ 【】当x≥3时，式子在实数范围内有意义． 【解析】由二次根式的定义可知被开方式x–3≥0，即x≥3，就是说当x≥3时，式子在实数范围内有意义．、【例】+(b–2)2=0，则ab的值是__________． 【】9 【解析】由题意可知=0，(b–2)2=0，所以a+3=0，b–2=0，则a=–3，b=2.所以ab=(–3)2=9、)2=a”和“=|a|”的性质解题 【例】()2=__________；②(x≥3)=__________. 【】；②x–3 1．下列各式一定是二次根式的是 A． B． C． D．=0，则x为 A．x8 B．x–8 C．x=–8 D．x的值不能确定 3．化简：的结果满足 A．4–2a B．0 C．2a–4 D．4 4．如果是二次根式，a的范围在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 5．如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简结果是 A．4k–5 B．1 C．13 D．19–4k 6．下列说法错误的是 A．若=5，则x=5 B．若a（a≥0）为有理数，则是它的算术平方根 C．化简的结果是–3 D．若有意义时≤0 7．若式子有意义，则点P（a，b）在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限当a≥0时，、、，比较的结果，下面四个选项中正确的是 A．=≥B． C．D．= 成立的条件是 A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x3 10．若，则的值为： A．0 B．1 C．–1 D．2 11．如果是二次根式，那么应适合的条件是 A．≥3 B．≤3 C．3 D．3 12．使代数式8有意义的的范围是 A． B． C． D．不存在 13．下列各式中一定成立的是 A．=+=3+4=7 B．=– C．（