专题5.1 相交线-学易试题君之K三关2017-2018学年七年级数学人教版（下册）.doc

第章 5.1 相交线 1．邻补角 （1）定义定义°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的__________，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD． （2）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90°．垂线是一条直线，不可度量长度． （3）线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直都是指它们所在的直线互相垂直，因此，垂足不一定在线段或射线上，也可能在它们的延长线（或反向延长线）上． （4）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有__________条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外． （5）垂线的画法 一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点； 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． （6）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，__________最短． （7）点到直线的距离的定义 直线外一点到这条直线的垂线段的__________，叫做点到直线的距离． 4．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角 定义：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的__________，具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 位置特征：在截线同侧，在两条被截线同一方，形如字母“F” ． （2）内错角 定义：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的__________，具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 位置特征：在截线两侧，在两条被截线之间，形如字母“Z” ． （3）同旁内角 定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的________，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 位置特征：在截线同侧，在两条被截线之间，形如字母“U”． K知识参考答案： 1．（1）（2）．（1）（2） K—重点 邻补角与对顶角的有关概念和计算 同位角、内错角同旁内角的判断 垂线的画法，识别同位角内错角同旁内角 一、和邻补角的有关计算 °，位置上有一条公共边．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个． 2．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角． 【例1】如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，AOD=3∠AOF，AOC=120°，求BOE的度数． 【】20° 【例】如图，已知直线AB和CD相交于点O，，OF平分AOE． （1）写出AOC与BOD的大小关系并说明理由； （2）若COF=34°26′，求BOD的． 【】AOC=∠BOD，理由见解析BOD=21°08′．【解析】（1）AOC=∠BOD， 理由如下：因为AOC与BOD是对顶角， 根据对顶角相等， 所以AOC=∠BOD． （2）， COE=90°， EOF=∠COE?∠COF=90°?34°26′=55°34′． OF平分AOE， AOF=∠EOF=55°34′， AOC=∠AOF?∠COF=55°34′?34°26′=21°08′， BOD=∠AOC=21°08′．【例】如图，将长方形纸片折叠，使点A落在点A′处，BC为折痕，BD是A′BE的平分线，试求CBD的度数． 【】CBD=90°． 二、 1．垂线的定义具有判定和性质的双重作用，即：知直角得线垂直；反之，知线垂直得直角． 2．线段是一条线段，可以度量长度，“一点”必须在直线外，若这点在直线上，就构不成垂线段，故这一点不能在直线上． 3．垂线段和点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，是图形；而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量． 【例】如图所示，小明家在A处，他要去在同一条路上的B，C，D，E四家商店中的某一家商店买东西，则他至少要走多少米才可以买到东西？ 【】至少要走15米才可以买到东西【解析】由题图可知，小明到C商店买东西最近，所以至少要走15米才可以买到东西．【例】如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是AOE，BOE的平分线． （1）写出DOE的补角； （2）若BOE=62°，求AOD和EOF的度数； （3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系为什么 【】COE，AOD，BOC；（2）∠AOD =149°，∠EOF=59°；（3）OD⊥OF，理由见解析 （3）OD⊥OF，理由如下： OF，OD分别是AOE，BOE的平分线， DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠EOA=（∠BOE+∠EOA）=×180°=90°， ∴OD⊥OF． 【名师点睛】本题主要考查角平分线的、补角、垂线的定义及角的计算