专题5.5 例谈梯形问题中常见的辅助线-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）.doc

【备战2018年中考数学一轮微专题突破】 专题0 例谈梯形问题中常见的辅助线 【专题综述】 在研究梯形问题时，我们经常需要添加适当的辅助线将梯形转化为三角形或平行四边形，本文举例说明梯形中常见辅助线在解题中的转化功能． 【方法解读】 、连结对角线 例1　如图，梯形ABCD中，ABCD，AD＝BC，延长AB到E，使BE＝CD，试说明AC＝CE． 【解读】本题关键在于结合等腰梯形的性质及平行四边形的判定解题. 【举一反三】 1 某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地，各边的中点分别是E，F，G，H，测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需篱笆总长度是（　　） A．40米 B．30米 C．20米 D．10米 【答案】C 【解析】解：如图，连接BD． 平移一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个平行四边形和一个三角形 例2 如图，梯形ADCB中，ABCD，AB＝2cm，CD＝8cm，AD＝4cm，求BC的取值范围． 解：过点B作BEAD，交CD于点E，则四边形ADEB是平行四边形， BE＝AD＝4cm，DE＝AB＝2cm， EC＝CD－DE＝8－2＝6cm， 在EBC中，EC－BE＜BC＜EC＋BE， 2cm＜BC＜10cm． 【解读】本题关键在于辅助线的构造，结合平行四边形的性质以及三角形的三边关系解题.#网 【举一反三】 1 在梯形ABCD中，ADBC，B=50°，C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______. 【答案】3 【解析】 过A点作AECD，交BC于E点， 三、平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中 例3 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B＋C＝90°，E、F分别为AD、BC的中点，BC＝8，AD＝4，试求EF． 解：过点E分别作EMAB，ENCD，分别交BC于M、N， 则EMF＝B，ENF＝C， EMF＋ENF=90°， MEN＝90°，AE＝BM，DE＝CN， MF＝NF， EF＝MN＝(BC－AD)＝(8－4)＝2． 【解读】本题关键在于通过平行线的构造，将梯形的两条腰转化为一个三角形的两条边，并对角度进行转化，结合勾股定理求解. 【举一反三】C 1 在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，若AD=2，BC=8，BD=6， 求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积. 【答案】（1）8；（2）24 【解析】 （1）过D作DEAC，交BC延长线于E，过D作DFBE于F， （2）BDE的面积为×DB×DE=×6×8=24， ×DF×BE=24， DF=， 梯形ABCD面积为：（AD+BC）×DF=×10×=24． 作梯形的高，即从同一底的两端作另一底的垂线，把梯形转化为一个矩形和两个直角三角形 例4 已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，B＝C＝45°，梯形ABCD是等腰梯形吗？ 【解读】本题关键在于作出梯形的两条高，再结合三角形全等证明对应边相等. 【举一反三】 5．如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90o，DCAB，BC=3，DC=4，AD=5．动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则ABP的最大面积为（　　）. A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【解析】 解答：解：过点D作DEAB，则DE=BC=3，BE=CD=4在RtADE中，AE===4AB=8，SABP=×AB×BC=×8×3=12，即ABP的最大面积为12．故选B． 延长两腰即延长两腰交于一点，得到两个三角形[来源:学科网] 例5 如图，梯形ABCD中，ADBC，AD＝5，BC＝9，B＝80°，C＝50°．求AB的长． 【解读】本题关键在于通过延长梯形的两腰构造出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质进行求解. 【举一反三】 1 如图，在四边形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1．如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】A =2， ， AD∥BC， ADF∽△BCF， ， S△ADF=×4=， S四边形ABCD=SBEF﹣SADF=2﹣=．故选A． 平移对角线，即过底的一个端点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中 例6 如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm，下底BC＝4cm，对角线BDAC，且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面积． 【解读】本题关键在于通过辅助线将梯形的一条对角线进行转化，将要求梯形的面积转化为三角形的面积进行求解.#网 【举一反三】