专题6.1 平方根-学易试题君之K三关2017-2018学年七年级数学人教版（下册）.doc

第章 6.1 平方根 1． （1）定义 一般地如果一个正数x的平方等于a即=a，那么这个正数x叫做a的 （2）表示方法 a的算术平方根记为读作“根号a”a叫被开方数 （3）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根为； ②0的算术平方根是0=__________； ③负数__________算术平方根． ④算术平方根具有双重非负性≥0；算术平方根本身是非负数即≥ 2． （1）平方根的概念 一般地如果一个数x的平方等于a即=a，那么这个数x叫做a的或二次方根a是x的平方数，它的值是正数或零，因为任何数的平方都不可能是负数，即a≥0． （2）平方根的性质 ①一个正数a有__________个平方根，其中一个是“”，另一个为“-”，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根． （3）开平方的概念 求一个数a的平方根的运算，叫做__________． （4）利用平方根的定义解方程≥0），然后利用平方根的定义得到x=±或，进而得到原方程的解． 3． （1）定义不同； （2）个数不同，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个； （3）表示方法不同，正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示 K知识参考答案： 1．算术平方根（3）0，没有2．（1）平方根 K—重点 算术平方根的概念及表示方法 平方根的概念及其性质 混淆平方根和算术平方根 一、求平方根和 若求一个算式的算术平方根，一般是先求出算式的值，再求出它的算术平方根，有时也可通过简单的变形化成一个正数的平方的形式，从而提高运算的速度和准确率． 【例1】9的算术平方根是 A．B．-3C．±3D．3 【答案】D 【例】（-2）2的算术平方根是 A．2B．±2C．-2D． 【答案】A 【解析】（-2）2，4的算术平方根是2，（-2）2的算术平方根是2故选A． 求一个式子的算术平方根时，先把这个式子化简，再按算术平方根的定义求化简所得数的算术平方根即可【例】25的平方根是 A．5B．-5C．±D．±5 【答案】D 【解析】（±5）2=25，25的平方根为±5，故选D． 【例】设a-3是一个数的算术平方根，那么 A．a≥0B．a0C．a3D．a≥3 【答案】D 本题考查的是算术平方根的“非负性”，即非负数的算术平方根 【例】下列说法正确的是 A．因为52=25，所以5是25的算术平方根 B．因为（-5）2=25，所以-5是25的算术平方根 C．因为（±5）2=25，所以5和-5都是25的算术平方根 D．以上说法都不对 【答案】A 【解析】由算术平方根的定义：“若一个正数的平方等于a，则这个正数叫做a的算术平方根，特别地，0的算术平方根是0”分析可知，四个选项中，A选项中的说法是正确的，其余三个选项中的说法都是错误的故选A． 【例】求下列各式的值： （1）（2）（3）（4） 【解析】（1）=12 （2）=-0.9 （3）= （4）=56 二、【例】若a、b为实数，且满足a-2|+=0，则b-a的值为 A．2B．0C．-2D．以上都不对 【答案】C 【例】若实数满足，则的值为 【答案】 【解析】根据题意得：，解得，则xy=故答案：． 【例】若y=则的值为 【答案】2 【解析】因为2-x≥0，x-2≥0，所以x=2，则y=1，所以xy=2，故答案为2． 三、 先将方程转化为一个式子的平方等于一个非负数的形式再利用开平方发求解 【例1】求下列各式中的 （1）2=17；（2）=0 【解析】（1）因为， 所以x= （2）， ， =． 【例1】求下列各式中x的值： （1）4（x-1）2-16=0； （2）8（2x+1）3-1=0. （2）8（2x+1）2-1=08（2x+1）2=1，（2x+1）2=，2x+1=±，2x=-1±，x=-或x=-+． 、 若一个数的平方根是它本身，则这个数是0；若一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或1． 【例1】若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】根据一个正数的算术平方根是a，则这个正数为，则比这个数大3的正数的平方根是故选C． 【例1】已知2a-1的平方根是±3，的算术平方根是b，求 【名师点睛】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a-1=9，b=4是解题的关键． 【例1】已知9的算术平方根是a，b的平方是25，求ab的值 【解析】因为9的算术平方根是a，b的平方是25 所以a=3，b=， 所以ab=3或 即ab= 【】本题目是一道考查平方根和算术平方根的问题，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数 1．化简：= A．2B．3C．4D．5 2．的算术平方根是 A．B．-C．D．± 3．的平方根是 A．-0.7B．±0