专题6.2 立方根-学易试题君之K三关2017-2018学年七年级数学人教版（下册）.doc

第章 6.2 立方根 1． （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的__________或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根． （2）表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． （3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数． 2． （1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做__________． （2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是__________，0的立方根是0； ②； ③=a． （3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________．开立方所得的结果就是立方根． 3．平方根和立方根的区别和联系 1．被开方数的取值范围不同 在中被开方数a是非负数即a≥中被开方数a是任意数K知识参考答案： 1． K—重点 立方根的概念和性质开立方 利用立方根的性质解方程 混淆平方根和立方根的意义 一、 根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根． 【例1】-64的立方根是 A．-4B．4C．±4D．不存在 【答案】A 【解析】（?4）3=?64，?64的立方根是?4故选A． 【例】的立方根是 A．－1B．0C．1D．±1 【答案】C 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 【例】下列计算中，错误的是 A．=0.5B．C．D． 【答案】D 【解析】A．正确B．正确C．正确D．故错误故选D． 【例】求下列各数的立方根：（1）-343；（2） 【例】求下列各式的值： （1）；（2）；（3）- 【解析】（1） （） （）、只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程可以先通过【例】已知（x-1）3=64，则x的值为． 【答案】5 【解析】由（x-1）3=64，得x-1=4解得x=5故答案为：5 【例】求下列各式中的x： （1）8x3+125=0； （2）（x+3）3+27=0 【解析】因为 所以 所以 所以 （2）因为 所以 所以 所以、 在解决立方运算与开立方运算时，遵循的原则为正数的立方和立方根为正数负数的立方和立方根为负数 【例】64的平方根和立方根分别是 A．8，4B．8，±C．±，±D．±，4 【答案】D 【解析】因为（±8）2=64，43=64，所以64的平方根和立方根分别是±8，4，故选D． 【例】已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根． 此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决 【例】已知x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键． 1．-27的立方根是 A．3B．-3C．9D．-9 2．判断下列说法错误的是 A．2是8的立方根B．±4是64的立方根 C．-是-的立方根D．（-4）3的立方根是-4 3．的算术平方根是 A．2B．±2C．D． 4．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为 A．±4B．4C．±2D．2 5．下列说法正确的是 A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零 B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零 C．一个数的立方根不是正数就是负数 D．负数没有立方根 ．=． ．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是． ．若=-7，则a=． ．已知，则． 1．求下列各数的立方根：（1）；（2） 11．已知3a-2的平方根是±5，4a-2b-8的算术平方根是4，求a+3b的立方根． 12．求下列各式中的x （1）8x+27=0； （2）64（x+1）3=27． 13．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1厘米） 14．如果，，那么约等于 A．B．C．D． 1．已知，则a和b的关系是． 1．计算：≈精确到百分位 17．（2017?聊城）64的立方根是 A．4 B．8 C．±4 D．±8 ．（2017?咸宁）8的立方根是． ．（2017?宁波）实数-8的立方根是． 1．【答案】B 【解析】因为，所以27的立方根是-3故选B． 2．【答案】B 3．【