专题九解直角三角形及其应用.docx

专题九　解直角三角形及其应用主要类型：1、仰角、俯角问题；2、方位角问题；3、坡度问题；4、实际生活中的测量等。1．(2017·龙湾区模拟)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于( C )A.B.C.D.【解析】由作法知：∠AOB＝60°第1题图　　第2题图2．如图，在4×4的正方形网格中，tanα＝( B )A．1 B．2 C.D.【解析】从网格上可以看出：α所在的直角三角形中，α所对的直角边与邻边之比为23．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC＝10 m，则坡面AB的长度是( C )A．15mB．20mC．20mD．10m【解析】由坡比知∠A＝30°4．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B)A．4km B．(2＋)kmC．2km D．(4－)km【解析】过B作AD的垂线交AC于M.由已知可得∠CAD＝45°.∠AMB＝45°而∠MBC＝22.5°∴MB＝MC.而AB＝2.则BM＝2.MC＝2∴AC＝AM＋MC＝2＋2∴DC＝＝＋25．(2017·宁波)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为__10＋1__ m．(结果保留根号)第5题图　第6题图6．(2017·余杭模拟)如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC＝200.4米，BD＝100米，∠α＝30°，∠β＝70°，则AE的长度约为__160__米．(参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25)7．如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米．且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝90，EF∥AB，CD⊥AB于点D.∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°　在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝，∴AD＝＝＝90×＝90.在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tanB＝，∴DB＝＝＝30.∴AB＝AD＋BD＝90＋30＝120.8．(2017·绍兴)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30 m.(1)求∠BCD的度数．(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1 m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)解：(1)过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°；(2)由题意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈10.80 m，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan18°≈9.60 m，∴教学楼的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4 m，则教学楼的高约为20.4 m.