九（下）5.5解直角三角形.ppt

§5.5　解直角三角形 1．认识锐角的正切的概念，认识锐角的正弦、余弦的概念. 2.会求一个锐角的正切值，会求一个锐角的正弦、余弦值. 3.熟记30°、45°、60°特殊角的三角函数值，并利用其进行求值计算. 4.会根据特殊角的正弦、余弦、正切值求该锐角的大小. 【知识点 】 1. 锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中,∠C=90°,则正弦：sin A= ，余弦：cos A= ，正切：tan A= . 2.锐角三角函数的取值范围： ＜sin A＜ ， ＜cos A＜ , tan A＞ . 3 .锐角三角函数的增减性： 正弦、正切函数值随角的增大而 ，余弦函数值随角的增大而 . 4.特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 【基础练习】 1、已知在 中， ，则 的值为 . 2、等腰三角形底边为10，周长为36，则其底角的正切值是 . 3、如图，角 的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 . 4、已知∠A为锐角，且cosA≤0.5，那么（ ） A．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90° C．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90° 5、化简 的结果是 . 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB= ， 则∠A= . 7、计算： （1） ； ? ? ? （2） . ? ? 例2 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画AD∥BC（D为格点），连接CD； （2）线段CD的长为 ； （3）请你在 的三个内角中任选一个 锐角，若你所选的锐角是 ， 则它所对应的正弦函数值是 . （4）若E为BC中点， 则tan∠ CAE的值是 . 例3 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC， (1)AC与BD相等吗？说明理由； (2)若sinC=12/13，BC=12，求AD的长. ? ? ? ? ? ? 　例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，∠BDC=60°，AD=l． 求BD、DC的长． ? ? ? ? ? ? 1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=5，AC=3，则sinB= . (2)在△ABC中，若BC= ，AB= ，AC=5，则cosA= . (3)在△ABC中，AB=2，∠B=30°， AC= ，则∠BAC的度数是 . (4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为 . (5)若∠A为锐角，且cos(A+15°)= ， 则∠A= . 四、当堂反馈 2、已知α为锐角,当 无意义时，则tan(α+15°)-tan(α-15°)= . 3、已知sinα0.5，那么锐角α的取值范围 . 4、计算： （1） ； （2） 5、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB， 求：①sin∠ACD 的值；②tan∠BCD的值 ? 五、归纳总结 通过本课的学习，你又有什么收获？