人教A版必修五第二章2.3等差数列前n项和（共27张PPT）.ppt

等差数列的前n项和 四川省南充高级中学 陈 龙 教 材：普通高中课程标准实验教科书 人教A版《数学》必修5 黄色区域和红色区域各有多少人？ 5+6+7+ ······+60 S56 = 高斯 (Carl Friedrich Gauss　 1777～1855) 德国一位伟大的 数学家, 被称为“数学王子”. 创设情境: S56=5 + 6 + 7 + … + 58 + 59+ 60 = 黄色区域和红色区域各有多少人？ S56 = 5+6+7+ ······+60 60+59+58+ ······+5 S56 = S56=5 + 6 + 7 + … + 58+ 59+60 = 创设情境: S56=60+ 59+ 58 + … + 7+ 6+ 5 =? =1820 S56 = 60+59+58+ ······+ 5 2S56 = （5+60）+（6+59）+······+ （60+5） S56 = 倒序 相加 S56 = 5 + 6 + 7 + ······+ 60 创设情境: =1820 1 + 2+ 3 + … +(n-2)+(n-1)+ n n+(n-1)+(n-2)+…+3 + 2 + 1 引导探究: (n+1)+(n+1)+(n+1)+ …+(n+1)+(n+1)+(n+1) 公式的推导 两式相加: 等差数列{an}的前n项和Sn, 公式的推导 两式相加: 倒序相加法 等差数列{an}的前n项和Sn,,公差是d 公式1 将 代入公式一: 公式2 认识公式 认识公式 例题1 求等差数列-10,-6,-2,2 ,…前9项的和. 分析: an a1 d n Sn 解: ？ -10 4 9 ？ 应用公式 变式1 等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和是54? 变式2 等差数列a1=-10, Sn=-16,an=2,求d,n an a1 d n Sn an a1 d n Sn ? -10 4 ？ 54 -10 2 ? -16 ？ 9 4 4 五个基本量 中知三可求二！ 例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成标准的校园网，据测算，2001年用于工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在工程中的总投入是多少？ 建立正确的 数学模型 总投入：？ 分析: an a1 d n Sn ？ 500 50 10 ? 例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成标准的校园网，据测算，2001年用于工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在工程中的总投入是多少？ 分析: 例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成标准的校园网，据测算，2001年用于工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在工程中的总投入是多少？ 解：根据题意，从2001~2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列{ }，表示从2001年起各年投入的资金，其中， 那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为 答：从2