人教版九年级数学下册27.3_位似_课件 (共25张PPT).ppt

例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上． 这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片． 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 O O O 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D， 使得 3. 顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形． O D A B C A B C D 利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1. 在四边形外任选一点O（如图），连接OA,OB,OC,OD 探究 对于上面的问题，还有其他方法吗？ O D A B C A B C D O D A B C 画位似图形通常都有 两个 如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ，B 、C 、D ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？ 分别画出这时得到的图形． 2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍． O A B C ①作射线OA 、OB 、 OC ②分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得 ③顺次连结A 、B 、C 就是所要求图形 A B C 判断下面的正方形是不是位似图形？ （1） 不是 A C D B F E G 显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？ 2. 位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。 O A A’ B C B’ C’ 1:2 O . A B C A C’ B’ . 　　1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 思考：还有没其他作法？ O . A B A C’ B’ C 如果位似中心跑到三角形内部呢？ A C B O A B A’ C’ B’ C O 以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。 在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 探究 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O A B A B A B 位似变换后A，B的对应点为A （ ， ），B（ ， ）；A（ ， ），B （ ， ）． 2 1 2 0 － 2 － 1 － 2 0 横、纵坐标都乘以1／3 x y o 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形. B A C A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) 放大后对应点的坐标分别是多少? B A C 探索2: 还有其他办法吗? 2 4 6 12 1 3 6 2 4 横、纵坐标都乘以2 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 探究 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ A B C 位似变换后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）．