人教版九年级数学下27.3_位似课件(共46张PPT).ppt

（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1。 D E F A O B C O A B C 7. 任意画一个三角形,将△ABC的三边缩小为原来的一半。 F ● E ● D ● 课堂小结 1. 位似图形、位似中心、位似比： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比. 2. 位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。 画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。 3. 位似图形的画法： 对称 平移 旋转 相似 4. 图形变换 2. 位似图形的性质 对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 位似图形的性质 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。 O A A’ B C B’ C’ 1:2 O . A B C A C’ B’ . 　　1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 思考：还有没其他作法？ O . A B A C’ B’ C 如果位似中心跑到三角形内部呢？ A C B O A B A’ C’ B’ C O 以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。 二、位似图形的画法 A B A’ C’ B’ C O 以0为位似中心把△ABC 在同侧缩小为原来的一半 1.画出ABC 2.选取中心点 3.连结OA、OB、OC 4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 步骤： 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形 二、位似图形的画法 A B A’ C’ B’ C O 以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半 练习：如图：以O为位似中心， 将△ABC放大为原来的两倍 如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？ 请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD的位似图形，并把它的边长放大3倍。 小练习 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和□ ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。 1. 连结OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使 3. 依次连结GC，CE，EF，FG. 四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形. 作法： 使新图形与原图形对应线段的比是2∶1. A B G C E D F ●P 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P; 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ 顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形。 小练习 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢? 结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1 A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P 你还有其它方法吗? ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求