人教版八年级下册 18.2《特殊平行四边形》典型考题精讲精练（无答案）.doc

人教版八年级下册第18章《特殊平行四边形》典型考题精讲精练 一：知识精析： 矩形： 定义：有一个角是 的平行四边形叫矩形 性质：矩形的四个角都是 ；矩形的对角线 且互相平分；矩形既 是 图形，又是 对称图形；矩形具有平行四边形的性质 判定：有一个角是 的平行四边形是矩形；或者对角线 的平行四边形是矩形；或者有 角是直角的四边形是矩形 菱形： 定义：有一组 相等的平行四边形叫做菱形 性质：菱形的 条边都相等；菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角；菱形是 对称图形，也是 对称图形 判定：一组 相等的平行四边形是菱形；或者对角线 的平行四边形是菱形；或者 条边都相等的四边形是菱形 菱形的面积：菱形的面积等于两条对角线乘积的 正方形： (1) 定义：有一组 的平行四边形叫做正方形 （2）性质：两组对边分别平行，四条边都相等、相邻两边互相垂直；四个角都是直角；对角线互相垂直、对角线相等且互相平分；正方形即是轴对称图形，也是中心对称图形 （3）判定：一组邻边相等的 是正方形；或者有一个角是直角的 是正方形；或者对角线互相垂直平分且相等的 是正方形；或者四条边都相等且有一个角是直角 的 是正方形 方法与技巧：关联中点、角平分线、线段垂直平分线、等腰三角形、直角三角形等核心知识点，常以面积、周长、角度等计算或线段位置及数量关系命制考题；或命制成开放性命题如补充条件、翻折、剪拚等动手操作探究性考题，涉及对称、等积法、配方法、分类、转化、数形结合、方程与函数等数学思想方法的考查。 二：类题精讲： 类型一：勾股模型相关的计算与分类思想 典例1：.（2017）四边形ABCD是菱形，BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝，CE的长． 【】解：四边形ABCD是菱形，AB＝AD＝6，ACBD，OB＝OD，OA＝OC， BAD＝60°，ABD是等边三角形，BD＝AB＝6，OB＝BD＝3，OC＝OA＝＝3，AC＝2OA＝6，点E在AC上，OE＝，CE＝OC或CE＝OC－，CE＝4或CE＝2； （2017贵港）如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与，重合），⊥DM，与交于点，连接，，．下列个结论：①△≌△DMC；②△≌△DOM；③2+CM2=MN2；若=4，则△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（　　） ． B． C． D．【】解：∵正方形中，=BC，∠=90°，∴∠+∠DCN=90°，又∵⊥DM， ∴∠+∠DCN=90°，∴∠=∠CDM，又∵∠=∠DCM=90°， ∴△≌△DMC（），故①正确； 根据△≌△DMC，可得=BN，又∵∠=∠OBN=45°，=OB，∴△≌△OBN（），∴=ON，∠=∠BON，∴∠+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠=∠CON， 又∵=CO，∴△≌△DOM（），故②正确； ∵=BC，=BN，∴=AN，又∵△BMN中，2+BN2=MN2，∴2+CM2=MN2，故③正确； ∵△≌△OBN，∴四边形的面积=△的面积=，即四边形的面积是定值1，∴当△的面积最大时，△的面积最小，设=x=CM，则=4﹣，∴△的面积=（﹣）=（x-2）2+2，∴当=2时，△的面积有最大值，此时△OMN的最小值是﹣=2，故正确；综上所述，正确结论的个数是个， 故选：． （2017南通）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ． （1）求证：四边形BPEQ是菱形； （2）若AB＝6，F为AB的中点，OFOB＝9，求PQ的长． 【】（1）证明：PQ垂直平分BE，QB＝QE，OB＝OE，四边形ABCD是矩形，AD∥BC，PEO＝QBO，在BOQ与EOP中，，BOQ≌△EOP（ASA），PE＝QB，又AD∥BC，四边形BPEQ是平行四边形，又QB＝QE，四边形BPEQ是菱形； （2）解：O，F分别为PQ，AB的中点，AE＋BE＝2OF2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18－x，在RtABE中，62x2＝（18－x）2，解得x＝8，BE＝18－x＝10，OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8－y，BP＝PE＝y，在RtABP中，62（8－y）2＝y2，解得y＝，在RtBOP中，PO＝，PQ＝2PO＝． 一、单选题（共题，每题分；共分） (2017·上海)下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是(　　) A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 (2017河南)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于