人教版八年级下册课件 18.1《平行四边形的性质》 (共22张PPT).ppt

平行四边形的性质（1） 平行四边形及其性质（一） 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 观察图形，说出下列图形对边的位置有什么特征？ 合作交流 解读探究 如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 我们知道两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD ∵ AB ∥ CD，BC ∥ AD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 9 AHOE ABCD BHGC AHGD CDEF ABFE CFOG DEOG BHOF 1.平行四边形的对边除了位置平行外在数量上还有哪些关系？说说你的理由。 2.平行四边形的对角在数量上有哪些关系？说说你的理由。 ?讨 论 ? A B D C 画一个平行四边形，观察它的队边之间还有什么关系？ 猜想： １．平行四边形的对边相等 ２．平行四边形的对角相等． 它的队角之间有什么关系？ 平行四边形的对边相等，对角相等。 验证 已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AB=CD,AD=BC ∠A= ∠C, ∠B= ∠D. C B D A 提示：可连接AC，试证⊿______≌ ⊿______ 转化思想： 四边形 问题 三角形 问题 转化 已知： 四边形 ABCD是平行四边形（如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 即∠BAD＝∠DCB 证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 又∵AC＝AC ∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 A B C D 1 2 3 4 ∵四边形 ABCD是平行四边形（已知） 于是我们得到平行四边形的性质 平行四边形的对角相等； 即：如果四边形ABCD是平行四边形 那么∠A=∠C，∠B=∠D 平行四边形的对边平行并且相等； 即：如果四边形ABCD是平行四边形 那么AB∥CD，AD∥BC AB=CD，AD=BC 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 （已知） 例1 如图，在 ABCD中,DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F. 求证：AE=CF 例 题 教 学 A B C D E F ∴∠A=∠C, AD=CB. （平行四边形的对角相等、 对边相等） ∴ ∠AED=∠CFB=90°, （垂直的定义） ∴△DAE≌△BCF（AAS） ∴AE=CF. （全等三角形的对应边相等） 又∵ DE⊥AB，BF⊥CD（已知） 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 （已知） ∴ ∠C=∠A=38°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180o－ 38°=142 ° 在 ABCD中,已知∠A=38 ° ，求其余三个角的度数。 A B C D 38° P43 练习1（2） （两直线平行，同旁内角互补） 38° 142° 142° 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= ，∠B= . 变式练习： A D B C 100 ° 80 ° 解: ∴∠B= 180 °－∠A= 180o－ 100°=80° 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∵四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴∠A=∠C （平行四边形的对角相等） 又∵∠A+∠C=200°（已知） ∴∠A=∠C = 200°÷2= 100°（等式的性质） ∵四边形ABCD是平行四边形（已知） P43练习1（1） 已知AB=5，BC=3，求它的周长 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 （已知） 5 5 3 3 ∴ C ABCD=AB+BC+CD+DA =2(AB+BC) = 2(5+3) =16 ∴CD=AB=5，AD=BC=3 （平行四边形的对边相等） 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），