人教版八年级数学下册《18.2.2菱形的性质》课件28张PPT.ppt

18.2.2 菱形的性质;学习目标;;;思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? ; 活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？; 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:;已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. ;（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.;菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.; 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.;例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．;1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝ 5，则△ABD的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20;问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?;问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.;例2 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.; 归纳： 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．;例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.;【变式题】 如图，在菱形ABCD中，???ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积．; ∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， ∴BD=2OB= cm； （2）S菱形ABCD= AC?BD = ×2× = （cm2）．;如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为__________.;菱形的性质;1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等; 3.根据下图填一填： （1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长 是 ______. （2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝ _______. （3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是_______. ;(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角 线长为11cm，菱形的周长为______. ;4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.;5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE． 又 CE=CE， ∴△BCE≌△DCE（SAS）． ∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD