人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例第一课时教学课件(共21张PPT).ppt

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。 学习重难点 1、运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。2、灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。 一、新课引入 相似三角形的判断方法 相似三角形的性质 1.定义 2.定理(平行法) 3.判定定理一(边边边) 5.判定定理三(角角) 4.判定定理二(边角边) 1.对应边成比例 2.对应角相等 3.周长比等于相似比 4.面积比等于相似比的平方 金字塔 怎样测量高度？ 世界上最宽的河 ——亚马孙河 怎样测量河宽？ 世界上最高的楼 ——台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 世界上最高的树 —— 红杉 进一步巩固相似三角形的知识 1 2 能够运用三角形相似的知识，解 决不能直接测量物体的长度和高 度（如测量金字塔高度问题、测 量河宽问题）等的一些实际问题． 二、学习目标 例题3 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度. 三、研读课文 三、研读课文 知识点一 解：太阳光线是平行光线，因此______ =______. 又_____ =______ =90· ∴△AOB∽△FDE ∴ _____=______ ∴ BO=____________________ ∠BAO ∠D ∠DFE ∠AOB D E A(F) O 2m 3m 201m B 因此，金字塔的高为134米. 如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO. 三、研读课文 知识点一 练一练 如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC=1.2m，求窗户的高AB. 解： ∵太阳光线是平行光线, ∴∠A=∠CBE , ∠D=∠CEB ∴ ∴ △ACD∽△BCE ∴ ∴ 1.2AB=1.8 ∴AB=1.5m 三、研读课文 知识点二 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS = 45 m，ST = 90m，QR = 60 m，求河的宽度PQ． P S T Q R a b 60 m 45 m 90m 例题4 三、研读课文 知识点二 分析：设河宽PQ长xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到_______∽_______，因此有 即 ． 再解x的方程可求出河宽． △PST △PQR 解：设河宽PQ长xm，依题意得： a∥b ∴ △PST ∽ △PQR ∴ ∴ 解得 X=90 因此河宽为90m。 P S T a Q R b 60 m 45 m 90m 经检验： X=90是原分式方程的解。 例题4 三、研读课文 练一练 如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？ A B D C E 因此A、B两点间的距离为25m。 解： ∵ CD∥AB ∴ ∠A=∠D, ∠B=∠C ∴ △ABE ∽ △DCE ∴ ∴ 四、归纳小结 1、利用三角形的________，可以解决 一些不能直接测量的物体的长度的问题 1 2 学习反思： 你有什么要 对同伴们说的？ 相似 四、归纳小结 知识拓展 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 五、强化训练 3.85m 1、如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子 长为______. 五、强化训练 2、如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，求点光源S到平面镜的距离即SA的长度. 3、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90