人教版数学八年级下册 19.2 一次函数与方程、不等式 第1课时 教学课件(共24张PPT).ppt

1.理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解； 2.了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力． 已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3、y =0、 y = -1时，自变量x的值。 根据题意得： 由上可知，当一个一次函数y=kx确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 　　那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。 当y=3时，x=1 当y=0时，x=- 当y=-1时，x= -1 而这三个方程的解则刚 好是自变量x的一个值。 一元一次方程都可以转化为_________ 的形式. kx+b=c 4 也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值. 求方程kx+b=4的解 也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值. 求方程kx+b= -5的解 -5 一元一次方程常常转化为_________ 的形式. kx+b=0 0 也是求直线y=kx+b与 的交点的 坐标. x轴 横 也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值. 求方程kx+b=0的解 练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解 0 x y 20 -10 y=2x+20 直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0） X = - 10 方程的解 x= -10 是直线y=2x+20 与x轴交点的横坐标. 根据图象,请写出图象所对应的一元 一次方程的解. y=5x 0 x y y=x+2 -2 0 x y 3 y=x-3 x 0 y 2 y=-2.5x+5 0 x y X=0 X = 2 X= - 2 X = 3 一次函数与一元一次不等式 已知一次函数y=3x+2, 求函数值y＞2、y＜0、 y＜-1时，自变量x的取值范围。 根据题意得： 思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？ 　　思考：　下面三个不等式有什么共同特点？你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ （1）3x+2＞2； （2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1． 用一用 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 y＞2, x＞0 y＜0, x＜ - y＜-1, x＜-1 一次函数与一元一次不等式 三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围（如右图）． 练习：根据图象来解决:2x－40 y x -4 2 0 y=2x-4 通过图象可以看出，不等式 是求y＞0时，自变量x的取值 范围。 ∴x＞2 从数的角度看 求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0 从形的角度看 求ax+b＞0(a≠0)的解 　 确定直线y=ax+b在x轴上方 的图象所对应的x的取值范围 1.解方程：2x+20=0 2.解不等式：5x+63x+10 3.解方程组： 3x+5y=8 2x-y=1 4.对于方程3x+5y =8，如何用x表示y? 　　1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升． 　　请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系． h1 h2 气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15． 　　二元一次方程与一次函数有 什么关系？ 一次函数与二元一次方程组 从数的角度看： 拓展问题 解方程组 y =x+5 y=0.5x+15 　　什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？我们能从数和形两方面分别加以研究吗？ h1 h2 气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15 解得 X=20 y=25 二元一次方程组