人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形第一课时教学课件(共19张PPT).ppt

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 学习重难点 1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形. A B C E D F 相似的表示方法 符号： ∽ 读作：相似于 A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 当 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1. 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 注意 相似比 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， A B C A1 B1 C1 则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k . 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 . 想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？ 请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？ 猜想： A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 除此之外，还有其他对应线段成比例吗？ 事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得到 ， 还可以得到 ， ， 等等. A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？ 三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等. 归纳 平行线分线段成比例定理： 思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ A B C E F 图2（1） A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 （D） 图1 思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 A B C E D 图1 图2（2） l2 l3 l1 l3 l l? 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A B C D E l2 A B C D E l1 l l? 推 论 新知应用 例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. ∴AE=3. 解∵AC=4，EC=1， ∵ DE∥BC， ∴ ∴AD=2.25， ∴BD=0.75. 新知应用 例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB 证明： DF∥AC， EF∥BC， 一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 二、要熟悉该定理的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F 课堂小结 三、注意该定理在三角形中的应用 拓展延伸，作业布置 如图，ΔABC中，BC=a. (1)若AD1= AB，AE1= AC，则D1E1= ； (2)若D1D2= D1B，E1E2= E1C，则D2E2= ； D2B，E2E3= E2C，则D3E3= ；…… Dn-1B，En-1En= En-1C，则DnEn= . (3)若D2D3= (4)若Dn-1Dn= 不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功!