人教版数学九年下册28.2.5解直角三角形的应用(方位角)(共19张PPT).ppt

归纳 方位角问题的实际应用题解法： 直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。 探究 例题：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ A P C B 北 小结 解直角三角形的应用： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角 函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案； 1、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B D A 当堂练习 答：货轮无触礁危险。 在Rt△ADC中， ∵ tan∠DCA=------ ∴AD= tan600x= x 在Rt△ADB中， ∵ tan30?= ---- = -------- AD≈12×1.732 =20.784 20 解：过点A作AD⊥BC于D, A B D C N N1 二、探究 24海里 X AD DC AD BD 3 x √ X=12 X+24 设CD=x,则BD=X+24 例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60?.在c见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 当堂练习 2、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东32°方向上，半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船的距离最短。 (1)在图上标出点B的位置； (2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。 D 北 东 C A 3、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口。已知两船同时出发。 (1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？ (2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？ 北 东 A P 当堂练习 4、如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西60°方向的B处发现一可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西45°方向前进，经过1小时航行，恰好在C处截住可疑船只，求缉私艇的速度。 北 东 B C O A 当堂练习 5.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. P A B 作业：书93页9.10（认真画图,其实很简单哟） 练习：专题训练测试题 请认真独立完成！相信你是最棒的！！加油 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c (必有一边) 45° 30° 200米 P O B D 归纳与提高 45° 30° P A 200米 C B O 45° 30° 450 60° 45° 200 200 45° 30° β α A B O P A B O P 30° 45° 450 1．数形结合思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 思想与方法 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 如图，在高为300m的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，求该建筑物的高。 复习 300m A B C D 方位角的定义： 指北或指南方向线与目标方向线所 成的小于90°的角叫做方位角。 东 西 北 南 O （1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________