人教版数学八年级下册18.2.1矩形第一课时教学课件(共30张PPT).ppt

* * 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 学习重难点 1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用． 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. 它的一角是直角 观察思考　形成概念　 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形. 有一个角是直角 矩形 矩形的定义 矩形是特殊的平行四边形 观察思考　形成概念　 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？ 矩形是轴对称图形. 类比思考　探究性质　　 还有哪些特殊性质呢？ A B C D 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 类比思考　探究性质　　 大胆说出 展现自我 猜想1：矩形的四个角都是直角． 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠C=∠A=90°， ∠D= ∠B AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=180° ∴ ∠D=∠B=180°-∠A =180°- 90° =90° 即矩形的四个角都是直角. A B C D 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90° 求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90° 验证猜想 　　 猜想2：矩形的对角线相等． 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等. 矩形的四个角都是直角． 矩形的对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： A B C D A B C D 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 矩形的两组对边分别平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 A B C D O 归纳小结 　　 1.对称性：矩形是 图形。 2. 轴对称 边： 角： 对角线： O D C B A ┛ 问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些相等的线段? (2)图中有哪些特殊形状的三角形? 类比思考　再探性质　　 AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD O D C B A 相等的线段： 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 已知四边形ABCD是矩形 ┛ 矩形 问题 直角三角形和等腰三角形 问题 转化 O D C B A ┛ 　　　　在矩形ABCD中 　　OA=OC=OB=OD= AC= BD 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半。 你能从中得出直角三角形 的一重要性质吗? 则有：OA= BD 　　三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由． A B C O 生活链接　投圈游戏　　 D C B A ┓ 例1 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝. 6 5 10 运用性质　解决问题 　　 运用性质　解决问题 　　 　　例2　如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长． A　 B 　 C 　 D 　 O 　 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4㎝ ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8㎝ 解：∵ 四边形ABCD是矩形 方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角