人教版高中物理竞赛课件 第3章 刚体的定轴转动 (共70张PPT).ppt

解： （1）对于通过棒的 端与棒垂直的轴； 沿捧长方向取 轴。 棒单位长度的质量， 则这长度元的质量为 取任一长度元 ， 整个系统对 端的轴的转动惯量 端小球对 端的轴的转动惯量 棒对 端的轴的转动惯量 ☆ * （2）对于通过棒的中点 与棒垂直的轴； 由平行轴定理， 转动惯量为 棒对中点 的轴的 棒的中点 是棒的质心 端小球对中点 的轴的的转动惯量 整个系统对中点 的轴的转动惯量为 ☆ * 棒对 端的轴的转动惯量为 端小球对 端的轴的的转动惯量为 整个系统对 端的轴的转动惯量为 （3）对于通过棒 的端与棒垂直的轴。 ☆ * 例2 一个质量为 ，半径为 的定滑轮(均匀圆盘) 上面绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边上。 另一端挂一质量为 的物体而下垂。 忽略轴处摩擦，绳不可伸长。求滑轮转动的 角加速度，物体下落的加速度，绳中的张力 分析： 绳与滑轮间的摩擦力等于绳子的张力，带动滑轮转动。 滑轮可以看作刚体， 如果取滑轮的转轴为刚体的转轴， 则绳子对滑轮的作用力垂直于转轴 并在滑轮转动平面内， 该力到转轴的垂直距离是滑轮的半径。 滑轮还受到重力和杆的支撑力， 但它们都过转轴，对转轴的力矩为零。 绳子不可伸长，滑轮边缘质元的 切向加速度与重物的加速度相等。 ☆ * 解： 绳子对物体的拉力与绳子的张力大小相等 对定滑轮，由转动定律，对于轴 对物体 ，由牛顿第二定律，有 滑轮与物体的运动学关系为 ☆ * 转动 平面 一 力矩的功 §3 刚体定轴转动中的功和能 在刚体转动时，作用在刚体上某点的力做的功仍用 此力与受力作用的质元的位移的标量积来定义。 对刚体这个特殊质点系，力做功可用一个特殊形式表示。 一刚体的某个转动平面 与其转轴正交于 点， 为作用在刚体此转动 平面上 点的外力。 力做的元功为 ☆ * 转动 平面 由于刚体作定轴转动， 的方向只能在转动平面内， 而且沿着圆周切线方向 ☆ * 转动 平面 当刚体绕转轴有一角位移 时， 力 做的元功为 力 对转轴的力矩 力对转动刚体做的元功等于相应力矩和角位移的乘积 ☆ * 转动 平面 对于有限的角位移，力做的功应该用积分求得 ☆ * 二 刚体的动能 刚体的动能定义为刚体中所有质元动能之和 转动 平面 当刚体以角速度 转动时， 该质元的动能为 其内部质量为 的质元 在各自的转动平面内 作圆周运动， 质元运动速度的方向沿着 圆周轨道的切线方向， 速度的大小为 ☆ * 转动 平面 整个刚体绕固定轴转动的动能为 为刚体对该固定转动轴的转动惯量 定轴转动刚体的动能公式 与质点的动能公式相似。 转动惯量相当于质点的质量， 角速度相当于质点的速度。 ☆ * 三 刚体的重力势能 如果一个刚体受到保守力的作用，也可以引入势能的概念。 在重力场中的刚体就具有一定的重力势能， 它的重力势能就是它的各质元重力势能的总和。 对于一个不太大，质量为 的刚体，重力势能为 刚体的质心的高度 一个不太大的刚体的重力势能 与它的全部质量集中在质心时 所具有的重力势能一样 ☆ * 四 刚体定轴转动的动能定理 质点系的动能定理 刚体内各质元间的相互作用力不做功（做功为零） 外力的功，可用力矩的功表示 刚体定轴转动动能 ☆ * —刚体定轴转动的动能定理 合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体做的功 　　　　　等于它的转动动能的增量 五 机械能守恒 对于包括有刚体的系统， 　　如果在运动过程中， 　　　　只有保守内力做功， 则该系统的机械能应该守恒。 ☆ * 例1 可绕固定的光滑水平轴在竖直平面内转动。 使细杆从水平静止状态开始转动， 求当细杆转到竖直位置时，细杆转动的角速度。 一均匀细杆，质量为 ，长为 ， 分析 不能再把捧看成质点，而应作为刚体转动来处理 如果以细杆为研究对象，细杆在下落过程中， 受到的外力是重力和转轴对细杆的支持力。 其中只有重力的力矩对细杆作功； 支持力过轴，对轴的力矩为零，不做功。 应用刚体定轴转动的动能定理。 如果以细杆和地球为研究对象， 支持力过轴，对轴的力矩为零，不做功。 重力的力矩对细杆作功， 但它是保守内力的力矩。 细杆在下落过程中，机械能守恒。 ☆ * 解1 以细杆为研究对象，细杆在下落过程中，只有重力这一外作功 重力对转轴的力矩为 细杆的质心 位于杆的中点。 在细杆由水