基于灰度像素理论的碎纸片拼接方法数学建模论文1.doc

基于灰度像素理论的碎纸片拼接方法 摘要 常规的二维碎片拼接技术一直受到科研领域重视，它在司法鉴定、文物修复、图像处理等领域有着广泛的应用。本文研究的是二维碎片拼接技术中最典型的文档类碎纸片拼接问题。基于文档纸片色彩明确、方向一致、无重叠等特点，利用灰度理论对问题作出解决。通过图形扫描得到图像，然后通过二值化， 梯度算进行预处理匹配，实现对纸片进行还原。本文通过MATLAB程序模型，以及图片像素灰度理论实现文档碎片的重新拼接。 梯度边缘化预处理的方法进行模型改进，建立了边缘灰度模型II。然后借助于皮尔逊相关系数算法和MATLAB软件，对附件中所提供的碎片进行排列拼接。 对于问题2，采用化归思想，将二维问题渐变为一维问题。首先归纳碎片特征运用MATLAB软件对碎片进行同行分类，得到11行19列的元素；采用方差分析算法和人工干预对各行中元素进行排列，得到11条横切的图形；采用方差分析算法和人工干预对其进行排列，得以还原。 本文的亮点在于对各行中元素采用方差分析算法进行左侧到右侧匹配后，同时增加了右侧到左侧的匹配检验，大大减少了人工干预的工作。 关键字： 灰度理论；皮尔逊相关系数算法；梯度边缘化；方差分析算法；人工干预 一、问题的重述 问题一、对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。 问题二、对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。 问题三、上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。 模型的假设 所修复的文章必须是一张完整的文章，碎片一定可以拼接成功，并且文章纸张完整； 碎纸片的几何尺寸完全相同，边缘清晰，且碎片中字体一致无残缺； 在检测是否匹配时，不存在实际中不相接的碎片但匹配度相对较高的情况。 附件中数据真实可靠。 符号说明 问题分析 问题一的分析： 通过对附件1、附件2进行分析，碎片在外观形状上并无差异，所以若对碎片进行重新匹配，可以简化为对碎片边缘进行匹配。考虑先运用MATLAB中的函数将数据以像素灰度模型（gray-scale model）的形式进行读取。通过对结果和附件的观察不难发现，每片碎片列边缘像素特征较为明显，因此，可以通过比较样本碎片左边与其他待测碎片的右边相关性(Correlation coefficient)大小，得到最近拟合碎片，对右边也进行类似处理。这里采用皮尔逊相关系数理论作为相关性检测的基准。选取相关性度量最高值，可以得到正确的排序序列。最后运用MATLAB中的函数将拼接后的图像进行输出。 问题二的分析： 图4.2.1 4.2.3.归纳可能为一行的所有特征，进行编程监测以得到11行数据。采用方差分析算法对这些数据内部的每列进行排序，得到11条横切的图形。然后采用方差分析算法和人工干预对其进行排列。 问题三的分析： 五、模型的建立与求解 本题考虑到文本图片有别于一般图像，具有色彩稳定，无光照因素扰乱，同时不存在碎片旋转、变形以及遮挡的因素，所以运用基于图像灰度的图像配准方法就能完美得解决文本图片的自动化拼接问题。 1.基于灰度理论求解模型对碎片进行拼接 .2对图像建立灰度模型 灰度（Gray scale）数字图像是每个像素只有一个采样颜色的图像。这类图像通常显示为从最暗黑色到最亮的白色的灰度，尽管理论上这个采样可以任何颜色的不同深浅，甚至可以是不同亮度上的不同颜色。灰度图像与黑白图像不同，在计算机图像领域中黑白图像只有黑白两种颜色，灰度图像在黑色与白色之间还有许多级的颜色深度。但是，在数字图像领域之外，“黑白图像”也表示“灰度图像”，例如灰度的照片通常叫做“黑白照片”。在一些关于数字图像的文章中单色图像等同于灰度图像，在另外一些文章中又等同于黑白图像。对附件1中19图片进行编号，分别为基于灰度理论得到附件1中19张碎片的0-255像素灰度图矩阵。 运用算子提取各碎片样本的左列与右列边缘数列，标记为矩阵。 算子的表示： 梯度幅值： 用卷积模板来实现： 1.2相关性度量 选取碎片左右列后，需要对碎片进行重新排序，此处，进行各碎片边缘相关性度量。采用皮尔逊相关系数对相关性进行分析。 两个变量之间的皮尔逊