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DVD在线租赁优化决策模型 DVD在线租赁优化决策模型 任志强,范瑞雅,陈丽. (1.内江师范学院物理系学与电子信息工程系,四川内江6lll12 2.内江师范学院数学系2003级,四)11内江641112) 摘要:根据实际要求,针~,JDVD在线租赁中的需求预测,购买和分配问题,建立了相应的优化模型,得 出了各模型对应的分配方案.最后,分析了输人参数(租赁周期,每月租赁次数,会员每次租赁DVD数,申请量 范围,平均流通速率)以及定期服务等其他服务方式对网站经营状况的影响,提出了模型改进的方向,且对 模型进行了推广,如问题二的模型可应用于银行系统,汽车租赁等领域. 关键词:DVD在线租赁;实时服务;优化模型 中国分类号:0221文献标识码:A文章编号:1671—1785(2006)04—0085一O4 1问题背景 随着信息时代的到来,网络服务发挥了诸多优势,并面向其会员提供日益专业化和便捷化的服务.在线DVD租赁业 务就是网络服务的一种,首先,顾客需缴纳一定的费用成为会员,然后就可以对自己感兴趣的DVD在线提交订单,网站 会通过快递的方式尽可能满足会员的要求,会员看完DVD后就用网站提供的信封寄回且不用支付邮费,接着可继续下 一 次租赁.此外,网站会根据会员对这些DVD的偏爱程度进行-h}序,然后根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行 分发.本文根据2005年全国大学生数学建模竞赛B题得出了在线租赁规划的相关数据,建立了DVD在线租赁优化决 策模型. 2模型假设 (1)在会员观看DVD的过程中,DVD不会被损害; (2)会员提交一次订单能租赁一次DVD,不能重复使用订单; (3)对于租一次和两次DVD的会员来说,他们每一次租的DVD不能重复 (4)顾客缴纳的月费和享有的权利成正比} (5)会员编号是按其提交订单的先后顺序来编的; (6)会员只要在线提交订单,网站就会通过快递的方式尽可能满足要求; (7)每个月平均有3O天. 3模型建立 3.1针对问题1建立了反映购买DVD的牒片数与顾客满足率之问关系的线性优化模型. 这里引,kDVD平均流通速率的概念,它反映了牒片在会员中周转的快慢,假设会员的平均租赁周期为7(7一1?2, … ,30),可以根据历史数据分析出顾客租借的可能周期为3到1o天.设会员中有ID(百分比)的人看了一次,即(次数), 有.D:的人看了两次,即(次数),网站需要的某种DVD的供应量为Q,统计数据中愿意看某种DVD的人数为N.则平均流 0n 通速率和他们之间的关系为:=(P】+IDzz). , 平均流通速率和愿意观看某种DVD的人数之间的关系为:Qt,=N,即Q=. 对于本题来讲,因有60%的人每月有两个订单,故每张牒片的平均流通速率为=30×1.67(牒次/月人).这样只 需设某种牒片的数量为,则它的总流通量为:L--(牒次每月).现在的需求量可以根据题目中所给的比例算 收稿日期:2006一O3一O8 作者简介:任志强(1983一),男.河南省汝卅l市人,内江师范学院物理学与电子信息工程系20o3级.本文获2【)05年全国 大学生数学建模竞赛四川赛区二等奖,指导教师:牟廉明 ?86?内江师范学院第2l卷第t期 出,故:堑.)J. 建立模型如下: rainy, j『(J.=12?…5.户1.2);(1) lY∈Z,(:I,2,….5) 其中:t,表示牒片的租赁时间(j=1.2)㈨表示牒片的最少满足率. 3.2针对问题2 首先引入满意度的计算方法:设原始的偏爱程度矩阵为n. 第一步:对原始偏爱程度矩阵中的每个非零元素求倒数,得到倒数阵b. 第二步:针对每个会员,对其最大的三个倒教求和.即l+1十了1一百11. 第三步:对倒数阵的每一个非零元素除以.即得到对应每个会员申请牒片的满意度矩阵M. 3.2.1实时分配模型 为了尽快满足会员的订购需求,利用贪婪算法进行计算机模拟.根据对订单采取先来先服务的原则.按照现有的 库存尽量满足每个会员偏爱程度靠前的DVD,建立模型及其算法. 算法流程图Ⅲ[5]: 系统进入第二个会员,询问偏爱程度为1,2,3的DVD是否有库存.如果有.则库存B()=B(i)一1;如果没 有.向更低偏爱程度询问,然后询问系统能满足的DVD是否超过三张,如果超过三张.开始服务下一个会员, 如果内循环结束,仍不够三张,则服务下一位会员i=i+1. 图1实时分配的算法流程图 3.2.2批量分配模型 利用0一l规划建立目标函数,使得会员获得的满意度最大.建立模型如下: max∑∑M.(1,2,…,lJl2一,)●一l,一l f∑z.≤6,(=1.2.…) J一 ? t(2) l∑z:3,(1,2,…);3Eij:0或1.(=1.2,…,l=1.2.…,) J=1 3.2.3对批量模型的简化 据统计,每位会