北师大版九年级数学下册第三章 直线和圆的位置关系教案_精品.doc

3.5 直线和圆的位置关系 授课课题：直线和圆的位置关系 授课对象：九年级学生 课型：新授课 授课课时：1课时（45分钟） 参考教材：义务教育课程标准实验教材书数学九年级下册（北京师范大学出版社） 一、学习目标 ⒈知识目标：探索并掌握直线和圆相交、相切、相离的关系；了解切线的定义；了解切线与过切点的直径之间的垂直关系. ⒉能力目标：通过学生观察、讨论、交流、发现、总结直线和圆的三种位置关系；培养学生数形结合的数学思想能力；并发展学生观察能力和大胆猜想能力。 ⒊行为目标：联系生活探索问题，不但提高学生的学习兴趣，同时培养了学生之间相互合作的能力。 二、教学重点 直线和圆的位置关系及判定方法。 三、教学难点 圆切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径． 四、教学工具 圆规，直尺，三角板，圆纸板，多媒体。 五、教学方法 应本节的要求，授课时主要采用谈讨论法，探索法，演示法等教学方法；让学生参与教学之中，自己收获自己动手后的成果，从而加深印象容易掌握。 六、教学过程 ⒈创设问题情境，引入新课 ⒉师生互动，讨论探索新知 3.运用新知，快速解答 4.议一议，齐探究 5.活动与探究 5分钟 15分钟 6分钟 10分钟 4分钟 ⒈创设问题情境，引入新课 5分钟 师：在第三章第一节当中，我们学了点和圆的位置关系，有哪位同学还记得有哪几种关系？ 生：有三种，分别是点在圆上、点在圆内和点在圆外． 师：如何判定这三种关系呢？ 生：把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内． 师：本节课我们将类比学习直线和圆的位置关系。 互动环节 多媒体展示三种位置关系 回顾旧知识点并联想新课内容 ⒉师生互动，讨论探索新知 （15分钟） 师：下面让你们观看简易动画《日出》，注意动画里面的太阳与海平线。 师：如果把太阳看作一个运动着的圆，海平面是一条直线，它们之间必存在着若干种不同的位置关系。如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们相互讨论之后，在练习本上画一画，并互相研究一下。 学生动手画，老师巡视。待所有学生都把三种位置关系画出来时。 师：从上面的举例当中，我们可以将这几种关系分成多少类？ 生：三类。 师：那我们一起来画一下这三类图形。 老师和同学们一起在黑板上迅速画出三种关系如下： 图（1） 师:请位同学来回答分别有哪三种关系。 生：分别是相交，相切，相离。 师：对，首先，我们来学习切线的定义，同学们一起回答，并在练习本上画出。 生：当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，而这条直线上做圆的切线． 师：好，下面我们再讨论相交，相离的情况，请同学们看图。 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，哪位同学可以回答? 生：当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切； 当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交； 当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离． 师：回答得很好，前面我们提到过点与圆之间的关系，是把点与圆心的距离和半径作比较。类似地，我们能否推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢? 生：根据黑板上的图形， 当直线与圆相交时，dr； 当直线与圆相切时，d＝r： 当直线与圆相离时，dr， 因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系． 师:由此可知，我们有两种判断直线和圆的位置关系的方法： 是从直线与圆的公共点个数来判断： 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交 直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切； 直线与圆没有公共点时，直线与圆相离． 是从点到直线的距离d和半径r之间的关系来判断： dr时，直线与圆相交； d＝r时，直线与圆相切； d＞r时，直线与圆相离． 让学生对圆与直线的位置有个简单的印象。 通过讨论实践体验学习数学的乐趣，激发学生对新知识的好奇心。 师生互动，提高学生注意力。 学生通过自主探索获取知识，充分发挥学生的学习主动性，体现在课堂上学生是主体，教师是参与者，合作者。 教师总结，理清学生脑海的思路，使得新知系统化。 3.运用新知，快速解答 6分钟 [例1]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm． (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ (2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ 分析：根据d与r间的数量关系可知： d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离． 解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD． ∵AC＝4cm，AB＝8cm； ∴cosA＝， ∴∠A＝60°．