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mba数学宝典--mba数学制胜十大法宝_精品
MBA数学致胜十大法宝
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选择题根本原则:用最少的条件找出正确或错误的选项,若无法从正面直接找到正确答案,可以从反面排除错误答案,剩下的那个答案就是正确答案了。
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充分性判断:找等价转化,一般用逆向思维
问题求解:反命题,排除法,一般用代特值的方法
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法宝一:巧妙运用特值法
这种方法适合题目中的参数没有范围限制,提干中的命题对于有限范围的值都是成立的,所以我们可以取特定的值进行验证,一般通过这种方法去找题干中的反例来排除选项,属于排除法的范畴。具体又可以分为以下两种情况。
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(1)?????? 代入简单的特殊值进行排除
例 ( ) (2003年MBA考题第4题)
(1),1, 成等差数列 (2),1,成等比数列
答案E解析:对于条件(1)和条件(2),都可以设a=b=1,这时条件(1)和条件(2)都满足,但题目的结论并不满足。所以,这两个条件单独或者联立起来都不是充分的。
(2)一遇到选择变量范围的题目(一般在初数和微积分中常见),立即用特值进行排除。选取特值的优先顺序如下:
特值:X=0,1,-1,边界值a, b,其它具有分辨性的数值
解: 选x = 0 710 OK! 从而排除C、E、A
再代入边界值 从而排除 D
于是答案不言自明,选B
( )
解:代入k = 0 , 10, OK! 满足题干,故选E,只需5秒钟
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例3.若a (b – c ) , b(c – a), c(a – b) 组成以q为公比的等比数列( )
(1)a≠b≠c且a.b.c∈R (2)a.b.c∈R b≠c
解:代入a = 0 因为等比数列的任何一个元素都不可能为零 NO! 选(E)
例4.不等式5≤|x2-4|≤x+2的解为( )
A)x=-3 B)x=2 C)x=3 D)x∈[1,3]
E)(-∞,-3)∪(3,+∞)
解: 代入 x=2 5≤0≤4 NO! 排除B、D
代入 x=3 5≤5≤5 OK! 排除A、E
此时只剩正确答案(C)
练习:方程有三个不同实根,则a的取值为( )
(A)-2 a 25 (B)2 a 27 (C)0 a 25
(D)-25 a 2 (E)A,B,C,D都不正确
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法宝二:变限积分
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解题提示:一遇到变限积分的题目和求极值的题目,立即对等式两边进行求导。也就是说,当你遇到一道变限积分的题目的时候,不知道如何下手解题,你可以对它进行求导,然后观察看看能否出现待求的表达式。
注意:若被积函数中若含有求导参量x,要先进行换元,转化成乘积的导数。
备注:2004年新大纲微积分部分新增了一个考点:变上限积分,望加以重视。
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a=e a=1 1/2
若(1),(2)联合起来,=F(x+T)=F(x) 故应选(C)
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分析:f(x)=1=排除(A)、(B)、(E)
f(x)=x=排除(C)
故选(D)
故应选(C)
故应选(B)
故应选(B)
故应选(B)
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练习.函数
(A) (B) (C)
(D) (E)
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法宝三:抽象函数
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解题提示:一遇到抽象函数f(x)的题目,立即将其具体化。因为如果微积分的概念掌握的不够牢固,那么在做抽象函数的题目的时候很容易出错,所以我们可以找一个满足题干的具体函数进行判断选项的正误。
具体化的优先顺序:f(x)=x, x2,x3,x-1,x0.5,x-0.5
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解:f(x)=x2
解:取f(x)=x1/3 g(x)=x3
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法宝四 定积分
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解题提示:一遇到被积函数表达式已给定的定积分,可以按照以下的优先顺序进行求解:
(1)利用被积函数放缩 (2利用对称区间积分性质 (3)利用图形面积解题
放缩技巧:找与之最相近的(整)数,因为整数的积分值最容易判断。
解: x∈(-1,1) 1+ex1
x∈(-1,0) 1+ex2
1/6
解:令u=x-a-2 dx=du
解:=a = 2 b = 1 或 a = -1 b = -2
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