【2015年全国各地高考模拟数学试题汇编】专题7 概率与统计第1讲 计数原理、排列与组合、二项式定理（理卷A）_精品.doc

专题7 概率与统计 第1讲 计数原理、排列与组合、二项式定理（A卷） 一、选择题（每题5分，共40分） 1．(2015·聊城市高考模拟试题·8)将5名同学分成甲，乙，丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分组方案的种数为（　　） A．180 B．120 C．80 D．60 2．(绵阳市高中2015届第三次诊断性考试·7)绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（　　） （A）180种 （B）72种 （C）216种 （D）204种 3．,其中,则的展开式中x4的系数为( ) A．-240B．240C．-60D．60展开式的所有项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. 或 B. C.或 D. 5.（2015·赣州市高三适用性考试·7） 6、(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·10)现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为（　　） A．232种 B．252种 C．472种 D．484种 7.(2015·成都三诊`6) 8．展开合并同类项后的项数是（ ） A．11 B．66C．76D．134 ．的展开式中常数项是（ ） A．5 B．C．10D． 13．（2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·13）二项式的展开式中的系数是 . 14．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·12）二项式的展开式中常数项为___________． 15. ( 2015`临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题·12)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有______种. 16.（2015·赣州市高三适用性考试·13） 17．(2015·日照市高三校际联合5月检测·12)已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_____． 18. (2015·济南市高三教学质量调研考试·12)二项式的展开式中常数项为________. 19．一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有　　种.专题7 概率与统计 第1讲 计数原理、排列与组合、二项式定理（A卷） 参考答案与解析 1.【答案】C 【命题立意】本题主要考查 【解析】由题意可得不同分组方案的种数为．C． 种排列方法，甲到北京的情况有：种情况，所以符合条件的有180种． 【易错警示】本题学生如果找不到正确的思路容易错选B． 3.【答案】B 【命题立意】本题重点考查了二项式定理、定积分、函数的导数等知识，属于中档题． 【解析】根据题意，，故，所以，从而得到，，，故，解得，故， ，，故选B ． 4.【】 【】 【解析展开式的所有项系数之和为64，，或， 当时，由，令，得，展开式的常数项为；当时，由，令，得，展开式的常数项为. 5.【答案】C 【命题立意】本题主要考查排列组合的应用，注意要分类讨论. 【解析】每个小组至少1人，则等价为有一个小组选派2人，其余两个小组各1人， 则共有,选C. 6.【答案】C 【命题立意】本题主要考查含有限制条件的排列、组合问题 【解析】 7.【答案】【命题立意】【解析】【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】种，每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（a+b+c）10的展开式中每一项中a、b、c各字母的次数，小球分组模型与各项的次数是一一对应的，故（a+b+c）10的展开式中，合并同类项之后的项数为=66． 9.【答案】【命题立意】本题旨在考查种方法，数学、理综安排在同一节共有种方法，所以一共有种方法. 【解析】·（）4·（－2x2）1=－10． 11.【答案】900 【命题立意】本题主要考查对新定义题目的求解. 【解析】第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、个数字，共有10×10=102种选法，故5位回文数有9×102个，二种排列“语物（）（）（）”则括号应填1语2数共两种，所以此时为，则此类共有16+4=20种情况； 第二类：第一本是数学，同第一类共20种； 第三类：第一本是物理，则“物（）（）（）（）”则括号应填2数2语，则。 三类加起来则有20+20+8=48种情况。 13.【答案】-6 【命题立意】本题重点考查了二项式定理及其应用，属于基础题． 【解析】因为，令，所以的系数是． 14.【答案】40 【命题立意】本题主要考