Excel应用实例之六——统计分析_精品.doc

5-16? Excel应用实例之六——统计分析 [本提要]本主要介绍了描述统计分析以及基于成对数据的t检验、双样本假设检验和样本率差异检验，并对其他的假设检验问题进行了概要的说明。统计分析就是以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象，对研究对象的客观规律作出种种合理的估计和判断。统计分析的内容十分丰富，本章主要介绍如何利用Excel 2000提供的数据分析工具进行描述统计和假设检验。? ? 5.16.1? 描述统计 描述统计的任务就是描述随机变量的统计规律性。要完整地描述随机变量的统计特性需要分布函数。但在实际问题中，求随机变量的分布函数并不是一件容易的事，另一方面对于一些问题也不需要去全面考察随机变量的变化规律，而只需知道随机变量的某些特征。例如，在研究某一地区居民的消费水平时，在许多场合只需知道该地区的平均消费水平；又如在分析某个年龄段儿童的生长发育情况时，常常关心的是该年龄段儿童的平均身高、平均体重；再如检查一批灯泡的质量时，既需要注意灯泡的平均寿命，又需要注意灯泡寿命与平均寿命的偏离程度，平均寿命较大、偏离程度较小，质量就较好。尽管这些数值不能完整地描述随机变量，但能描述随机变量在某些方面的重要特征。这些数字特征在理论和实践上都具有重要的意义。6.1.1? 常用描述统计量 随机变量的常用数字特征有：数学期望、方差、协方差、相关系数、矩等。其中，数学期望又称为均值描述了随机变量的集中程度，方差描述了随机变量的离散程度，是最常用的两个数字特征。? 在统计分析中，样本是进行统计推断的依据，利用样本的函数就可以进行统计推断。若是来自总体的一个样本，则由样本所构成的不含任何未知参数的连续函数就称为一个统计量。下面是一些常用的统计量。1. 常用统计量? 设是来自总体的一个样本，?? ,?x2,…,xn是这一样本的观察值或试验值，则常用统计量定义如下。?样本均值 ? ? 样本方差 ? ? 样本标准差 ? ? 样本k阶（原点）矩 ? ? 样本k阶中心矩 ? ?2. 偏度、峰度系数根据中心极限定理可知，正态分布随机变量广泛地存在于客观世界，因此，当研究一连续型总体时，人们往往先考虑它是否服从正态分布。用来检验总体正态性的方法较多，但“偏度、峰度检验法”及“夏皮罗-威尔克法”较为有效，在此仅简单介绍偏度、峰度检验法，目的是引出偏态系数和峰度系数。所谓随机变量的偏度和峰度是指的标准化变量的三阶中心矩和四阶中心矩，其中分别是随机变量x的均值和方差。偏度和峰度的计算公式定义如下偏度 ? ? (2)峰度 ? ? 偏度描述了随机变量分布相对其均值的不对称程度。峰度反映了与正态分布相比，随机变量分布的尖锐度或平坦度。当随机变量x服从正态分布时，其偏度、峰度。? ? 设 是来自总体X的一个样本， 是这一样本的观察值或试验值，则 的矩估计分别为： 样本偏度 ? ? 样本峰度 其中 是样本k阶中心矩。若总体x为正态变量， 是来自总体x的样本，则可以证明当n充分大时，样本偏度g1、样本峰度g2分别依概率收敛于总体偏度 和总体峰度 。即，当总体x为正态变量且n充分大时，g1与 的偏离不应太大，而g2与 的偏离也不应太大。需要说明的是，在Excel 2000中，将样本偏度称为偏斜度，将样本峰度称为峰值，其计算公式分别为： 偏斜度 ? ? 峰值? ? ? 比较偏度、样本偏度和偏斜度以及峰度、样本峰度和峰值的计算公式可以看出，偏斜度就是样本偏度的估计值，峰值约等于样本峰度减去3。因此，若一组观察数据的偏斜度、峰值都接近于0，则可以认为这组数据是来自正态总体的。若其峰值为正，则表示与正态分布相比，其分布相对尖锐；若其峰值为负，则表示与正态分布相比，其分布相对平坦。 5.16.1.2? 描述统计工具 ? ? 对于一组数据（即样本观察值），要想获得它们的一些常用统计量，可以使用Excel 2000提供的统计函数来实现。例如AVERAGE（平均值）、STDEV（样本标准差）、VAR（样本方差）、KURT（峰度系数）、SKEW（偏度系数）、MEDIAN（中位数，即在一组数据中居于中间的数）、MODE（众数，即在一组数据中出现频率最高的数值）等。但最方便快捷的方法是利用Excel 2000提供的描述统计工具，它可以给出一组数据的许多常用统计量，包括：? ? 平均值 标准差? ? 区域? ? 计数? ? 标准误差? ? 样本方差? ? 最大值? ? 第K个最大值? ? 中值（中位数） 峰值（样本峰度） 最小值 第K个最小值 模式（众数） 偏斜度（样本偏度） 总和 置信度 ??? 例如，下面列出了84个成年男子头颅的最大宽度（mm），试给出这些数据的均值、方差、标准差等统计量，并判断是否来自正态总体（取 =0.05