[工学]结构动力学哈工大版课后习题解答_精品.doc

第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为，写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程=0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T和势能U的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零,即，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值、。 （2）由对数衰减率定义 ， 进一步推导有 ， 因为较小， 所以有 。 方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。 （1）通过实验，绘出系统的幅频曲线， 如下图： 单自由度系统的幅频曲线 （2）分析以上幅频曲线图，得到： ； 于是 ； 进一步 ； 最后 ； 1.3 叙述用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法有两个：幅频（相频）曲线法和功率法。 方法一：幅频（相频）曲线法 当单自由度系统在正弦激励作用下其稳态响应为： , 其中： ； (1) (2) 从实验所得的幅频曲线和相频曲线图上查的相关差数，由上述（1），（2）式求得阻尼比。 方法二：功率法： 单自由度系统在作用下的振动过程中，在一个周期内， 弹性力作功为 、 阻尼力做功为 、 激振力做作功为 ； 由机械能守恒定理得，弹性力、阻尼力和激振力在一个周期内所作功为零， 即： ++； 于是 - 进一步得： ； 当时，， 则 ， 得 , 。 1.4 求图1-35中标出参数的系统的固有频率。 （a）此系统相当于两个弹簧串联，弹簧刚度为k1、 简支梁刚度为 ； 等效刚度为k; 则有 ； 则固有频率为：； （b）此系统相当于两个弹簧并联, 等效刚度为: ; 则固有频率为: (c)系统的等效刚度 则系统的固有频率为 （d）得： （）= 得： ， 则 。