九年级数学上册 1.6中位线定理课件 青岛版_精品.ppt

通过刚才的学习，我们探索并发现连接任意三角形三边中点所得的三角形的部分规律，对于任意四边形，连接四边中点所得到的四边形又有何规律呢？请你动手画一画！ * * 九年级数学(上)第一章：特殊四边形 学 习 目 标 知识目标 :知道三角形的中位线概念,能说出三角形的中位线定理. 能力目标:经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力. 情感目标:通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情. A B C D E 美丽校园 在一次数学活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？ 初三某位同学给出了如下方案： 若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么吗? 出谋划策 温馨提示 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 ∵ D、 E分别为AB、 AC的中点 ∴ DE为 △ ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F A C B 获取新知 你还能画出几条三角形的中位线？ B F D A C E 猜一猜： △ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想） 获取新知 DE∥BC, 你能验证你的猜想吗？ 已知：如图，DE是△ABC的 中位线 求证：DE∥BC，DE＝ BC 1 2 B C A D E 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF ∵AD＝BD ∴BD＝CF ∴四边形BCFD是平行四边形( ) ∴DF∥BC，DF＝BC( ) ∴DE∥BC，DE＝ BC 1 2 F 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC,且DE=1/2BC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半) C E D B A ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 A C B E D F 初试身手 练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？ 若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 65 4 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______ 练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ 12 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？ 探究活动二 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？ 图中有_____个平行四边形 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____ 3 6 A B C D E F G H C E D B A 探究活动三 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 证明：如图，连接AC ∴ EF是△ABC的中位线 同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形( ) ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 探究活动三 ∵ E、F、是AB、BC、的中点 1.已知: 如图,DE,EF是△ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形. 2.如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分. D B C F E A (第1题) F E D C B A O (第2题) 比一比 有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 已知， 如图， A1 、 B1 、 C1 分别是△ABC 三边中点， A2 、 B2 、 C2分别是△ A1B1C1 三边中点， A3 、 B3 、 C3分别是△ A2B2C2 三边中点，依次……得△AnBnCn， △ ABC的周长是24面积是24 求△ A1B1C1的周长C1和面积S1 挑战自我 求△ A2B2C2的周长C2和面积S2 C1 = S1 = C2 = S2 = 1、什么叫三角形的中位线？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、中位线的性质定理？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 3 、辅助线