北京海淀五所重点中学高三四月联考：文科数学_精品.doc

北京海淀五所重点中学高三四月联考 文科数学 【试题部分】 第Ⅰ卷 (满分50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.不等式的解集是 A. B. C. D. 2.复数(是虚数单位，、)，则 A.， B. ， C. ， D. ， 3.“”是“函数在单调递增”的 A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.以抛物线的焦点为圆心，半径为2的圆方程为 A. B. C. D. 5.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 A. B. C. D. 6.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是 A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 7.设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是 A.若，，则 B.若，，,则 C.若，，,则 D.若，，则 8.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为 A. B. C. D. 9.,,则 的概率是 A. B. C. D. 10.执行如边的程序框图，则输出的 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (满分100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案填在答题卡的相应位置) 11.若是奇函数，则 12.已知命题：，，则： 13.不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则 14.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是 15.若曲线(或)在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为 (填上所有正确的序号) ① ② ③ ④ ⑤. 三、解答题(本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内) 16.(本小题满分12分) 中，角、、所对应的边分别为、、，若. (1)求角； (2)若，求的单调递增区间. 17.(本小题满分12分) 某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下： 质量(单位克) 数量(单位袋) 2 6 12 8 2 (1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图； (2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少. 18.(本小题满分12分) 已知以1为首项的数列满足： ， ，，. (1)写出，，，并求数列的通项公式； (2)设数列的前项和，求数列的前项和. 19.(本小题满分12分) 如图，长方体中， ， ，是的中点，是的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 20.(本小题满分13分) 椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点. (1)求椭圆方程； (2)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由． 21.(本小题满分14分) 已知函数，直线的方程为.[来源:Z#xx#k.Com]的切线方程； (2)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立； (2)若对任意成立，求实数、应满足的条件. 【解答部分】 1.B【解析】，所以 2.C【解析】，则，. 3. A【解析】显然函数在上均单调递增，所以“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件. 4.B【解析】抛物线的焦点为,所求圆方程为. 5. C【解析】该几何体为圆台，设展开图的“虚扇形”的半径为，则 所以侧面积为 6.D【解析】,乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛. 7. D【解析】对于D, 或，此时 8. A【解析】逐一验证：令，则，由得的一个值为，这样其图象关于直线对称。 9.C【解析】有序实数对的取值情形共有种，满足的情形有： 1）此时； 2