《材料力学(2000)》.ppt

三 1.内力 2.5.3杆件变形的基本形式 对等直杆来说，在外力的作用下有四种基本变形： 1）拉伸或压缩2）剪切3）扭转4）弯曲 2.5.3杆件变形的基本形式 对等直杆来说，在外力的作用下有四种基本变形： 1）拉伸或压缩2）剪切3）扭转4）弯曲 外力的方向背离横截面时,引起的轴力为正,即杆件为拉伸变形; 外力的方向指向横截面时, 引起的轴力为负,即杆件为压缩变形; §2-6-4轴向拉伸与压缩时的变形 一、绝对变形 杆件在轴向（横向）的伸长或缩短量 1、轴向绝对变形 △L=L1-L 2、横向绝对变形 △d=d1-d 二、相对变形或线应变 指以单位长度的绝对变形衡量杆件的变形程度 1、轴向线应变 ε= △L/L 2、横向线应变 ε1= △d/d 拉伸时ε为正，ε1为负； 压缩时ε为负，ε1为正。 §2-6-4轴向拉伸与压缩时的变形 钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F1=50kN，F2=20kN，杆各段长度l1=120mm，l2=l3=100mm，杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500和250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，试求阶梯杆的轴向总变形和各段线应变。 一、剪切的概念 1、 受力特点：作用在零件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近 一、挤压的概念 零件产生剪切变形时,一般都伴随着挤压. 挤压使两连接件的接触面发生压陷现象,即在局部范围内发生塑性变形,这种变形叫做挤压变形. 发生挤压变形的接触面称为挤压面,面积为Sjy。挤压面上的压力为Fjy，由挤压力在 挤压面上引起的应力称为挤压应力σjy。 衡量扭转变形程度的量是扭转角Φ。扭转角Φ的大小与扭矩T成正比，与轴长L成正比，与材料的切变模量G成反比，与横截面的极惯性矩IP成反比，其计算公式为： 由上式,在扭矩一定的情况下,GIP越大单位长度上的扭转角越小。 GIP反应了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。 Φ的正负取决于T的正负，其单位是弧度。（rad） 3.铆钉的剪切强度 4.板和铆钉的挤压强度 结论：强度足够 §2.7.2 挤压的概念及实用计算 小 结 1. 剪切变形的特点 2. 剪切实用计算 3. 挤压实用计算 2.8圆轴的扭转 标题 2.8圆轴的扭转 §2.8.1 扭转的概念 §2.8.2 圆轴扭转时横截面上的内力 §2.8.3 圆轴扭转时横截面上的应力 §2.8.4 圆轴扭转时的变形 §2.8.5 圆轴扭转时的强度和刚度计算 汽车传动轴 汽车方向盘 丝锥攻丝 受力特点：指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 变形特点：使杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。 §2.8.1 扭转的概念 1）直接计算 1.外力偶矩的计算 §2.8.2 圆轴扭转时横截面上的内力 2）按输入功率和转速计算 已知: 轴转速－n 转/分钟(r/min) 轴传递的功率－P千瓦(kw) 求：力偶矩M 外力偶矩 扭矩和扭矩图 2.扭矩(横截面上的内力) 外力偶矩 扭矩和扭矩图 外力偶矩 扭矩和扭矩图 T = Me 外力偶矩 扭矩和扭矩图 T = Me 扭矩正负规定 右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为负(-) 外力偶矩 扭矩和扭矩图 解: (1)计算外力偶矩 外力偶矩 扭矩和扭矩图 例题4-1 (2)计算扭矩 (3) 扭矩图 外力偶矩 扭矩和扭矩图 外力偶矩 扭矩和扭矩图 1、切应力计算 Wn抗扭截面系数 IP 横截面对圆心的极惯性矩 §2.8.3 圆轴扭转时横截面上的应力 令 则 2. Ip 与 Wn的计算 实心轴 §3.8.3 圆轴扭转时横截面上的应力 空心轴 §3.8.3 圆轴扭转时横截面上的应力 实心轴与空心轴 Ip 与 Wn 对比 §2.8.3 圆轴扭转时横截面上的应力 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 例题 §2.8.3 圆轴扭转时横截面上的应力 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 空心轴 d2＝0.5D2=23 mm §3.8.3 圆轴扭转时横截面上的应力 确定实心轴与空心轴的重量之比 空心轴 D2＝46 mm d2＝23