中学联盟福建省大田县第四中学九年数学复习：数形结合课件共15张PPT1.ppt

导入 在数学的解题过程中，我们经常会利用形来研究数，或利用数来研究形。这种数学思想就是本节课要给大家介绍的数形结合的思想。数形结合思想是重要的数学思想之一，也是解决数学问题的重要方法之一，通过数与形的相互转化我们常常能把数学问题化难为易，化抽象为具体。今天我们就一起来感受一下利用数形结合的思想解决初中数学问题的微妙之处。 专题透析 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。所以，我国著名数学家华罗庚就曾经说过“数无形时少直观，形无数时难入微”。 这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。 1、在数与式中的应用 例1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 2、在方程、不等式中的应用 例2、已知关于x的不等式组 的整数解 共有2个，则a的取值范围是__________。 例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A． B．C． D． 跟踪练习：1、如图，已知函数 和 的图象交点为P，则不等式的解集为 ． 2、若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两 根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 3、在几何中的应用 例4（2012三明中考）．如图， 在平面直角坐标系中，点A在 第一象限，点P在轴上，若以P， O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A． 2个 B． 3个 C．4个 D．5个 4、在函数中的应用 例5、如图为二次函数的图象，在下列说法中： ①ac0；②方程的根为 ， ； ； ④当时x1时，y随着x 的增大而增大． 正确的说法有 ． （请写出所有正确说法的序号） 综合训练 2、若M ，N ，P 三点都在函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A、y2＞y3＞y1 B、y2＞y1＞y3 C、y3＞y1＞y2 D、y3＞y2＞y1 3、关于x的一元二次方程x2―x―n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2―x―n的顶点在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =150°，OA＝OB=2，则点A、B的坐标分别是___________和___________。 5、在同一直角坐标系中，函数y=kx－k与 （k≠0）的图象大致是 （ ） 6、已知在平面直角坐标系内两点A（-2，0）B（8，0），以AB为直径作⊙E，直线y=kx+4经过点C(-1,3),若点P在直线y=kx+4上，且△ABP为直角三角形，求点P的坐标。 课堂小结: 数形结合思想是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系；或者是把抽象的几何问题，用数量或方程的形式来表示，利用数量关系来研究几何图形的性质与特征。涉及的主要知识点有代数中的数与式、方程、函数、不等式，几何中的全等三角形、相似三角形、解直角三角形、四边形和圆等知识． ——数形结合思想 中考专题复习 2015.5.12 a b 0 思路分析：利用数形结合，由a、b 在数轴上位置可知a0 b0 因此 , 原式=-a+[-(a-b)]=b-2a _________。 跟踪练习：实数a、b上在数轴上对应位置如图所示，则 等于（ ） A．a B．a－2b C．－a D．b－a B 思路分析：解不等式x-a0可得xa, 解不等式2-x0可得x2由