导数与定积分专项练习题及答案_精品.doc

导数与定积分专项练习题及答案 1.若，则 答案： 2．已知两曲线和都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。 答案： 3.求下列函数的导数： (1)y=(2x2-1)(3x+1) (2) (3) (4) （5）y= 答案： (1)；（2）；（3）； （4） （5） 4.设 求f′(x). 答案： 5.曲线y=－x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）.求： （1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程； （2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由. =－2， ∴y=－2（x－4）. ∴所求割线AB所在直线方程为2x+y－8=0. （2）=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3. ∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y－9=0. 6.已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0. . 答案： 7.已知一物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒。那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A. 7米/秒 B. 6米/秒 C. 5米/秒 D. 8米/秒 答案：C 8.．已知命题:函数的导函数是常数函数；命题:函数是一次函数，则命题p是命题q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 9.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ） A． B． [-1,0] C． [0,1] D． [] 答案：A 10.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1, x2 (),恒成立”的只有 ( ) A． B． C． D． 评析与简答：此题可理解为四个选项中，哪个函数满足在恒成立？于是，我们把四个选项一、一代入，立知选项A正确。但要着眼于提高应试能力，我们还应抓住几何意义作如下分析：题意是函数在区间(1，2)内割线斜率的绝对值小于1。而对于增函数来说，在x=1处的导数即为割线斜率的最小值，而B、C、D选项均是区间(1,2)上的增函数，且都有，故不合题意。 11.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 12.求函数 图象上的点到直线的距离的最小值及相应点的坐标. 解：首先由得 知，两曲线无交点. ，要与已知直线平行，， 故切点：（0 , －2）. . 13.：曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 。 答案： 14．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是.点P在曲线y=x3－x+上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围. 16.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( ) A 17. 若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ） A.a≥3 B.a=3  C.a≤3 D.0a3 A 18.求函数的单调区间． 19.设函数．求函数的单调区间； 由，得， 若，则当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若，则当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．C 21.若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（　　） A．　　　B． C． D． 答案：A 22．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（　　） 23.如果函数的导函数的图象如下图所示，给出下列判断： ①函数在区间内单调递增②函数在区间内单调递减③函数在区间内单调递增④当时函数有极小值⑤当时函数有极大值. ____________．③④ 24.函数已知在时取得