层次分析,已知某工厂要生产7种产品,以I,II,III,IV,V,VI_精品.doc

第一部分 问题重述与分析 问题重述 已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润，依次为：100,60,80,40,110,90,30，同时该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如表1。 单位所需 台时 设备 I II III IV V VI VII 磨床 0.5 0.7 — — 0.3 0.2 0.5 立钻 0.1 0.2 — 0.3 — 0.6 — 水平钻 0.2 — 0.8 — — — 0.6 镗床 0.05 0.03 — 0.07 0.1 — 0.08 刨床 — — 0.01 — 0.05 — 0.05 从1月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如表2所示。 I II III IV V VI VII 1月 500 1000 300 300 800 200 100 2月 600 500 200 0 400 300 150 3月 300 600 0 0 500 400 100 4月 200 300 400 500 200 0 100 5月 0 100 500 100 1000 300 0 6月 500 500 100 300 1100 500 60 每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。 若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求 该厂如何安排生产，使总利润最大； 若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。 问题分析 对于问题（1），我们所要解决的是在生产设备有限并得知产品最大需求量的情况下，牟求最大的利润。通过分析问题（1），我们从以下两条思路着手，即每件产品需多少台不同设备台时，然后建立线性规划模型，其目标函数是根据总利润=各产品的销售数量×各产品的单件利润—库存费用，最后，通过仔细分析题中所含条件，再一一列举出约束条件，据此我们制定出了最优生产方案。 此问题得到解决的关键如下： 1.目标函数的确立：由总利润=各产品的销售数量×各产品的单件利润—库存费用，得到目标函数； 2.找出约束条件：此线性规划模型，是在考虑到每种产品都需要多种设备加工的基础上，另外由于生产设备有限，所以各生产产品的生产量受设备的可用台时的限制，同时还已知了各产品的最大需求量，据此可得出台时约束方程与需求约束方程；另外，题中还规定了任何时候每种产品的存储量不超过100件，一月初无库存，6月末各产品各存储50件，由此可得出3个约束方程；最后，根据各月各产品生产数量—各月各产品库存量=各月各产品最大需求量，可得另一约束方程；在模型（2）中，是在考虑每种产品都需要各种设备加工的基础上建立起来的，约束条件为库存量的限制，生产量、销售量及库存量之间的关系，工作时间的限制，同样也是线性规划模型。 3.模型求解：编写程序，尽量简洁有效，用Lingo软件进行求解； 4.结果分析：讨论分析模型的优缺点，找出模型可改进的方向。 对于问题（2），要求重新为该厂确定一个最优的设备维修计划，规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），这是一个最优排序问题，现在我们考虑的问题化为如何维修9台设备，确定出最优维修次序，使得在六个月里得到的总利润最大，这一问题的解决只需在问题（1）的解决方案上稍加分析，创新，便可得到。 第二部分 模型假设及符号说明 模型假设 1.假设题目所给的数据真实可靠； 2.为了研究方便，忽略设备维修成本所造成的损失； 3．假设当月运行的设备不发生故障，不存在人为破坏因素使之不能正常运行； 4.假设每台设备维修的时间不超过一个月，一个月之后，立即投入生产运行； 定义与符号说明 题中给出的五种设备，分别为磨床、立钻、水平钻、镗床和刨床，对应符号为i，根据排列顺序，分别取i=1,2,3,4,5；月份对应符号为t，分别取t=1,2,3,4,5,6；同时，该工厂生产的产品种类符号为j，依次取j=1,2,3,4,5,6,7。具体符号定义如下： : 总利润 ：第t个月对第j种产品的最大需求量； ：第j种产品的单件利润； ：第i种设备生产单件第j种产品消耗的时间； ：第t月份第i种工作设备台数（下文