《市场调查与预测》第十章 抽样估计与样本量确定(45P).ppt

* * 估计精度与样本量的关系 总体参数的置信区间可以描述为： 总体参数=总体参数的估计值±抽样误差的范围 显然，估计精度取决于抽样误差大小。假设用E来定义抽样误差范围，则当简单随机选择一个容量足够大(n ? 30)的样本时，样本均值的抽样误差范围可以表示为： 抽样误差的范围是估计量标准误的倍数，乘数因子取决于在调查估计中所希望达到的置信水平。 在放回(重复)的SRS抽样条件下，假设回答率为100%，则样本均值的标准误公式可用来解释估计精度与样本量之间的基本关系： E＝ * * 估计精度与样本量 无论是重复抽样还是不重复抽样，抽样误差的大小(即估计精度)与样本量紧密相关： 随着样本量的增加，对应估计量的抽样标准差就会不断减小，调查估计的精度则会不断提高。 同理，当要求不断提高调查估计值的精度要求时，所需样本量也会不断增加。 样本量要根据估计所要求的精度来计算和确定。下面的讨论分为两部分： 对初始样本量的确定及考虑 复杂情况的考虑及对初始样本量的调整 * * 初始样本量的确定 1．给定总体均值估计精度下确定初始样本量 初始样本量基于以下假定：抽样采用放回的SRS抽样，并且调查回答率为100%。 样本均值的标准误表示为： 抽样误差范围表示为：E ＝ 从上式中解得样本量n： 从公式看出，样本容量n与置信系数和总体方差成正比，与边际误差成反比。 为确定样本量n，需要知道允许的抽样误差范围E、与给定置信水平相对应的 标准值Z、总体方差估计σ2。 * * 初始样本量的确定 2．给定比例估计精度下确定初始样本量 初始样本量基于以下假定：抽样采用放回的SRS抽样，并且调查回答率为100%。 样本比例的标准误表示为： 抽样误差范围表示为：E ＝ 从上式中解得样本量n： 从公式看出，样本容量n与置信系数和总体方差成正比，与边际误差成反比。 为确定样本量n，需要知道允许的抽样误差范围E、与给定置信水平相对应的 标准值Z、总体比例π 。 * * 对样本量基本公式的应用考虑 在确定初始样本量的公式中，抽样误差范围假定已知。但在实践中，如何确定调查估计的精度水平(抽样误差范围)，却是一个值得思考的问题。 1．多大的抽样误差对调研目标而言可以接受 常用95％的置信度、±6％的抽样误差范围对客户的调查目标是否适宜，估计值是否需要更高或者更低的精度？ 2．是否需要对调查总体中的子总体(域)进行估计 例如，对一项全国性抽样调查而言，主办者可能要求对全国估计的抽样误差范围为±3％；但是对于省级估计值，抽样误差范围可能确定为±5％；而对于地市的估计值，±10％的抽样误差范围就足够了。 * * 对样本量基本公式的应用考虑 3．相对于调查估计值的抽样误差应该多大为宜 例如，政府要决定是否执行为某种使用人数较少的语种提供服务的新政策，假定做出决定的前提，是至少有5%的人群对这一语种存在需求。在这里，p＝0．05就是要确定的最小估计值。相对于该估计值，必须规定更小的抽样误差范围，如≤±0．01(即，置信区间为0．05±0．01)。 4．精度要求的实际含义是什么 随着样本量的增加，估计值的精度也将提高。然而，精度的得益并不与样本量的增加成正比。如表10-10中描述的例子。 样本量 抽样误差范围 50 100 500 1000 0．1386 0．0980 0．0438 0．0310 表10-10 简单随机抽样估计比例P的样本量与抽样误差范围(当P=0．5) * * 关于确定样本量的现实复杂考虑 在确定样本量基本公式之外，又有一些现实因素影响调查估计量的精度，进而影响样本量。这些因素主要包括 总体指标的变异程度 总体大小， 样本设计和所用的估计量 以及回答率 * * 关于确定样本量的现实复杂考虑 1．总体的变异程度 随着调查总体中所研究指标的实际变异程度的增加，样本量也必须随之增大，以满足估计的精度要求。 为确保达到调查要求的精度，在计算样本量时，建议对某一指标的总体变异程度采取保守估计，即假定研究指标具有最大的变异程度。例如，对于二元变量，应该假定总体中该变量的变异程度为50％-50％对半平分，即假定p=0．5。 为确保样本量对所有的研究指标都足够大，应该根据最大变异程度或被认为最重要的指标来确定样本量。 * * 关于确定样本量的现实复杂考虑 2．总体大小 在基本公式中，样本量的确定似乎与总体大小没有关系。因为当时假定在大总体中进行有放回的重复抽样，抽样总体的影响被忽略掉了。然而，在调研实践中，总体单元数量可能是有限的，而且可能采取非重复抽样，这时总体大小对样本容量的影响就应该被考虑进来了。 在样本不放回的非重复抽样条件下 样本均值的标准误表示为： 抽样误差范围表示为：E ＝ 从上式中解