【精品】与几何图形有关的概率题.doc

与几何图形有关的“概率”题 瑚镇初中 王兴华 概率是新课程标准下数学教材中的一个重要知识点，它密切联系生活与现实世界，使数学情景新颖别致丰富多彩，常与几何知识点交汇渗透，概率的考查已经由考概念、计算向考实际应用、判断说理转变。本文选取近两年中考中与几何图形有关的“概率”题，加以解析，旨在探究解题方法提供解题规律。 1.与面积计算牵手 例1、(08江苏徐州)如图1，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（C） A.　　　　B.　　　C.　　　D.　　　　 解析：此题是面积概率题，P（小球停在阴影区域）=， 由图中辅助线可得,所以P（小球停在阴影区域）=. 2.与等腰三角形的定义相伴 例2、（07江西省）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ① ② ③ ④ 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题： （1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不能构成等腰三角形的概率． 解析：（1）能． 理由：由，，， 得．，是等腰三角形． （2）由题意可知，画树状图或列表时，应注意本题的抽取是不放回的抽取，即如果第一次抽取纸片序号①之后，第二次只能从剩下的纸片序号②、③、④中再抽取，依次类推，可以用表格表示如下： ① ② ③ ④ ① （①②） （①③） （①④） ② （②①） （②③） （②④） ③ （③①） （③②） （③④） ④ （④①） （④②） （④③） 也可列树状图如下： 所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③） 由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果共有12种情形.，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，即（①③、③①、②④、④②），所以使不能构成等腰三角形的概率为P==． 3. 与图形的对称性联姻 例3.（08福建南安）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）.小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.⑴用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）； ⑵求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率. 解：(1)　树状图如下： (2)　摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况， 即：（B，B），（B，C），（C，B），（C，C）．故所求概率是． 概率常与几何内容相互穿插，希望此处的几个例题能帮助学生们打开思路，探索出解题方法，为以后解决这一类题积累一点经验。 练习：（吉林省）如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm。现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题： (1)求这三条线段能构成三角形的概率； (2)求这三条线段能构成直角三角形的概率； (3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率。 分析：随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度共有5种等可能的情形（1、4、5）、（2、4、5）（3、4、5）（4、4、5）（4、4、5）.（1）P（这三条线段能构成三角形的概率）=. （2）P（这三条线段能构成直角三角形的概率）=.（3）P（这三条线段能构成等腰三角形的概率）=. 46esL+s!v5TEtoouFV7y*w3QyldbfnBU9D2Hh)SIDEKW3pReQo1THAyCL#az%t+Jpb1)+6izWeMfXBk8215fuO4z0Fh)TKHJQ%bz!p%Cg+YTSX)dyYkVs3VHzwzGU2qUiWwa*UPPU*cxYkWt5XKDADM#9x!r*Fk5*#!)9pM3A2KcuGNPLCo4PlVgFZ4dhga-Qt1E1tQ)9fgc2XDdSiM1lzILJCq8UsqS4kwBCxn7Xw1AiBPX#XQCk(D4A!dtDJJDsc!A4C(jCPXZWOAh$z0vV6mwAAuj2Qo$qS5nAHJFwi-JfPaAU+9dc5%Mq-A-qM6cd90VBbQgK+jxGKIBp7UrqS4lwCDyo8Yy2B*kDRZ$#SFn+G7E*gwHMNHxh*F9H1oHU$*$TGn+F6C$dtDIHBqaYx0y