2015届北京海淀区高三数学(理)第一学期期中考试试卷及答案资料要点.docxVIP

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理） 2014.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合，，则（ ）（A）（B）（C）（D）答案：C解析过程：由集合交集的运算法则可知，x的取值范围是，故选C知识点：集合与常用逻辑用语-集合的运算.难度：1（2）已知向量，. 若，则（ ）（A）（B）（C）（D）答案：D解析过程：由向量数量积的坐标运算可知，=23+(-1)x=3，解得x=3.知识点：平面向量-平面向量基本定理及坐标表示-平面向量坐标运算.难度：1（3）若等比数列满足，且公比，则（ ）（A）（B）（C）（D）答案：C解析过程：代入等比数列的通项公式，，=2，=1，.知识点：数列-等比数列.难度：2（4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） （A）向左平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向右平移个单位答案：B解析过程：平移只对x进行，与其前面的系数无关，y=sin(2x+)=sin[2(x+)]，这个题相当于把x平移变成了x+，所以答案是向左平移个单位.知识点：三角函数-三角函数-三角函数图像变换.难度：2（5）设，，，则（ ）（A）（B）（C）（D）答案：B解析过程：这是一道比较大小的问题，指对数综合比较大小时，通常借助单调性（同底数）或特殊值（0、1等）比较. 根据指对数的性质容易得到，cab.知识点：函数与导数-基本初等函数与应用-指数与指数函数；函数与导数-基本初等函数与应用-对数与对数函数.难度：3（6） 设，则“且”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件[来源:学科网]（D）既不充分也不必要条件答案：A解析过程：由ab0且ab可知a、b同号，当ab0时，成立，当0ab时，也成立，充分性成立；当a0b时，成立，此时“ab0且ab”不成立，必要性不满足. 选A知识点：不等式-不等式的性质；集合与常用逻辑用语-常用逻辑用语-充分条件与必要条件.难度：3（7）已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）答案：D解析过程：这是一个分段函数， y=a(x+1)是恒过（-1,0）点的一条直线，画出分段函数和直线的图像，如下图所示，要想使得f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根，即直线和函数图像有三个不同的交点，直线的斜率要比图中相切的时候小，所以此题关键是计算相切时的的值. 联立解得，分析图像知，0，，再由图像分析知大于0，，选D知识点：函数与导数-基本初等函数与应用-分段函数，抽象函数与复合函数；函数与导数-基本初等函数与应用-幂函数；函数与导数-函数-零点与方程；函数与导数-函数-函数图象.难度：4（8）设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（ ）（A）当时，取得最大值（B）当时，取得最大值（C）当时，取得最小值（D）当时，取得最小值答案：A解析过程：由图像可得，有可能有以下四种情况：（1）；（2）；（3）；（4）代入等差数列的公式验证可得，只有第四组符合，而且容易求得，，前4项和最大，故选A知识点：数列-等差数列；数列-数列综合应用.难度：4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）设复数，则______． 答案：解析过程：，知识点：推理与证明、数系的扩充与复数-复数-复数乘除和乘方；推理与证明、数系的扩充与复数-复数-复数概念和向量表示.难度：2（10） 已知函数的图象关于轴对称，则实数的值是 .答案：0解析过程：函数图像关于y轴对称，也就是函数是偶函数，根据偶函数的定义可知，可得.知识点：函数与导数-函数-函数的奇偶性.难度：2（11） ________.答案：0解析过程：根据微积分的基本定理，知识点：函数与导数-导数-积分.难度：2（12）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品的浓度达到最大. 答案：2解析过程：由题意知t0，，当且仅当即t=2时等号成立，所以经过2h后药品浓度达到最大.知识点：不等式-基本不等式-均值定理的应用.难度：313、如图所示，在△ABC中，为边上的一点， 且.若，则.答案：-2解析过程：，所以，所以m-n=-2.知识点：平面向量-平面向量的概念及几何运算-平面向量的几何运算；平面向量-平面向量的概念及几何运算-平面向量的线性运算；平面向量-平面向量基本定理及坐标表示-平面向量基本定理.难度：3（14）已知函数（是常数，）的最小正周期为,设集合{直线为曲线