第4章根轨迹_精品.ppt

- 2．增加零点（以具体系统加以说明） 对G(s)H(s)函数增加零点，会使根轨迹向s平面左半部移动，系统的稳定性增加。 增加一个零点，根轨迹将向左弯曲形成一个圆 * 增加一对轭复数零点后的根轨迹 * Exercise1：设单位负反馈的系统开环传递函数为 试从数学上证明： 其复数根部分是以（－2，j0）为圆心，以 为半径的一个圆。 * Exercise2：试绘制以a为可变参数的根轨迹大致图形，并由根轨迹回答下列问题： （1）确定系统临界稳定时的a值及系统稳定时a的取值范围； （2）确定系统阶跃响应无超调时a取值范围； （3）确定系统阶跃响应有超调时a取值范围； （4）系统出现等幅振荡时的振荡频率。 * Exercise3：设单位负反馈的开环传递函数为 试求以K参数的根轨迹大致图形。 * Exercise4：如图所示的控制系统，试画出以a为参数的根轨迹大致图形，并确定使闭环系统的主导极点的阻尼比 为0.5的a值。 * -6 -3 0 * -6 -3 0 * * * * 当K1=6, T变化时的根轨迹 * 当K1=20,T变化时的根轨迹 * 当 K1=3,6,20 T变化时的根轨迹 * 4.3.2多回路系统的根轨迹 根轨迹不仅适用于单回路系统，同样适用于多回路系统。 思路： 把多回路系统的特征方程式列写出来，然后把任意参数作为新的开环传递函数的开环增益，按照常规根轨迹画图求解。 * Example： 闭环特征方程： 等效的特征方程： * 4.3.3零度根轨迹 幅值条件： Magnitude condition 幅角条件： Angel condition * 与常规根轨迹的相角条件和幅值条件相比：幅值条件没有变化。 所以零度根轨迹的绘制的规则只要考虑相角条件所引起的某些规则的修改。 规则3：实轴上的根轨迹存在的条件：其右边（开环实数零点数+开环实数极点数）为偶数。 这个结论可以用相角条件证明。 * 规则7：根轨迹的出射角和入射角。 出射角： 入射角： 规则4：渐近线的夹角 * Example：设具有正反馈回路系统的内回路传递函数 分别为 试绘制该回路的根轨迹图。 （1）系统的开环零极点分布为 有三条根轨迹分支，实轴上的根轨迹（-?，-3]，[-2，?）。 （2）根轨迹的渐近线（n-m)=2条，渐近线夹角 * （3）确定出射角 （4）确定分离点 * （5）确定临界开环增益，显然根轨迹过坐标原点，坐标原点对应的开环增益为 * Example2： 设飞机的纵向运动时的开环传递函数为 试绘制飞机纵向运动的根轨迹图。 （1）开环传递函数中具有右半s平面的零点，开环系统为非最小相位系统。 * （2）开环系统传递函数具有负号，相当于是具有正反馈性质。令 * Example3：设单位负反馈系统的开环传递函数为 试绘制系统以 K 为参变量的根轨迹。 * 4.4 Root Locus of Time-delay systems 系统的闭环传递函数 特征方程为 简单处理方法： * 例:已知系统的开环传递函数为 解 系统的特征方程为 要求绘制系统的根轨迹。 * 上式可近似化为 * * 由此可得 * 图4-3-3 具有滞后环节的系统的根轨迹 * 系统的闭环传递函数 考虑到 幅值条件： Magnitude condition 幅角条件：Angel condition * 规则1：滞后系统的根轨迹是连续的，并对称于实轴。 规则2：K1＝0时，滞后系统的根轨迹从开环极点 和 处出发；K1→∞时，根轨迹趋向于开环零点 和 处。 * 规则3：滞后系统的根轨迹在S平面实轴上的线段存在条件是，在这些线段右边的开环实数零点和开环实数极点的数目之和为奇数。 规则4：滞后系统的根轨迹渐近线有无穷多条，且都平行于S平面的实轴。 规则5：滞后系统根轨迹渐近线与虚轴的交点为 n-m 渐近线 渐近线 奇数 偶数 * 规则6：滞后系统的根轨迹的分离点 规则7：滞后系统的根轨迹的出射角和入射角可根据相角条件确定。 规则8：确定滞后系统根轨迹与虚轴的交点时，可用 代入特征方程求解。 * 例:已知系统的开环传递函数为要求绘制系统的根轨迹。 解 系统的特征方程为 * * -1 -0.438 0 * 4.5 System Performanc