第二十二届“希望杯”数学初二竞赛一试试题_精品.doc

第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第一试 2011年3月13日 上午8：30至10：00 得分 一、选择题（每小题4分，共40分。）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案 将a千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x千克，则由此可列出方程（ ） （A） （B） （C） （D） 2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a﹪，则所用的时间减少b﹪，则a、b的关系是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、当时，不等式恒成立，那么实数m的最大值是（ ） （A）1． （B）2。 （C）3。 （D）4。 4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数与的图象的交点是整点，则k的值有（ ）个 （A）2． （B）3。 （C）4。 （D）5。 5、（英语意译）已知整数x满足不等式，则x的值是（ ） （A）8． （B）5。 （C）2。 （D）0。 6、若三角形的三条边的长分别为a、b、c，且则这个三角形一定是（ ） （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形 7、如图1，点C在线段BG上，四边形ABCD是一个正方形，AG与BD、CD分别相交于点E和F，如果AE=5，EF=3，则FG=（ ） （A）。 （B）。 （C）4。 （D）5。 8、能分解成n个质因数的乘积，n的值是（ ） （A）6． （B）5。 （C）4。 （D）3。 9、若关于x、y的方程组没有实数解，则（ ） （A）（B）（C）（D）且 10、如图2，∠AOB= 450，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C。若PC=2，则OC的长是（ ） （A）7．（B）6。（C）。（D）。 二、A组填空题（每小题4分，共40分。） 11、化简： 。 12、若关于x、y的方程组的解使则k的取值范围是 。 13、如图3，平行于BC的线段MN把等边⊿ABC分成一个三角形和一个四边形，已知⊿AMN和四边形MBCN的周长相等，则BC与MN的长度之比是 。 14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，…，又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度（1度=1千瓦时），则这台冰箱的压缩机运转时的功率是 瓦。 15、已知自然数a、b、c满足和，则代数式的值是 。 16、已知A、B是反比例函数的图象上的两点，A、B的横坐标分别是3，5。设O为原点，则⊿AOB的面积是 。 17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是 。 18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是 。 19、A、B两地相距15km，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲先乘汽车到达A、B之间的C地，然后下车步行，乙全程骑自行车，结果两人同时到达。已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么，C地与A地相距 km。 20、已知，则直线必经过点 。 三、B组填空题（每小题8分，共40分。） 21、等腰三角形的两个内角之比是2：5，则这个三角形的最大内角的度数是 或 。 22、已知10个数x1，x2，x3，…，x10中，x1=10，对于整数，有则 ， 。 23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能出现的结果有 种；恰好选中男生甲和女生A的概率是 。 24、若关于x的方程的解是，那么方程的解是x1 = ，x2 =