第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 初二 第2试_精品.doc

第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 初二 第2试　　 2011年4月10日 上午9：00 一、选择题(每小题4分，共40分.)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正　 确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.　　　 1. Given A：B=：，A=，C=. The size relationship between B and C is 　 (A) BC (B) B=C (C) BC (D) uncertain 　 2. 已知a2?a=7，则代数式．?的值是 　　 (A) 3 (B) (C) 4 (D) 5 　　　 3. 一个凸四边形的四个内角可以　　　 (A) 都是锐角 (B) 都是直角 (C) 都是钝角 (D) 有三个是直角，另一个是锐角或钝角 .　　 4. 如果直线y=2x?m与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则m的值是　 (A) ?3 (B) 3 (C) ?4 (D) 4 　 5. 若n?1=20102?20112，则= (A) 2011 (B) 2010 (C) 4022 (D) 4021 　 6. 有四个命题:　　 ? 若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等　 ? 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等　　 A　　B　　C　　　 A　　 B　　 C　　　 D　 E　 图1　 ? 两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等　 其中，正确的命题有 　　 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 　　　 7. 如图1，Rt△ABC两直角边上的中线分别为AE和BD，　　 figure 2　　A　B　　　C　　　D　E　　　F figure 2　　 A　 B　　　 C　　　 D　 E　　　 F　 P　　 (A) (B) 1 (C) (D) 　　　 8. As shown in figure 2, ABCD is a rectangle and AD=12, AB=5，　　　 P is any point on AD and PE?BD at point E, PF?AC at point F.　　　 Then PE?PF has a total length of　　 (A) (B) (C) 5 (D) 　　 A　　B　　　C　D　　　E　F　　　图3 A　　 B　　　 C　 D　　　 E　 F　　　 图3　 O　　　 y　　　 x　　 反比例函数y=的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F.已知　 BE：CE=3：1，则DF：FC等于　　 (A) 4：1 (B) 3：1 (C) 2：1 (D) 1：1 　　　 a　　　d　　　e　　c　b　　　图4　　　 a　　　 d　　　 e　　 c　 b　　　 图4　　　 若b?a?c及d?a?e除以3都余1，则不同的填数方法有　　 (A) 2种 (B) 4种 (C) 8种 (D) 16种 .　 二、填空题 (每小题4分，共40分)　 学生　投进球数　 学生　 投进球数　 没投进球数　 投球次数　　　 甲　 10　　　 5　　　 15　　 乙　　　 a　　 b　　　 18　　 　　 以命中率(投进球数与投球次数的比值)　 来比较投球成绩的好坏，若他们的成绩　 一样好.现有以下关系式：　　 ? a?b=5； ? a?b=18； ? a：b=2：1； ? a：18=2：3；　 其中正确的是 (只填序号).　　　 12. 已知方程组的解为，又知点A(m,n)在反比例函数y=的图像上，则k的值　　　 是 .　　 13. 等腰三角形的两个内角的度数之比为a：b (ab)，若这个三角形是钝角三角形，则的取值　 范围是 .　　 1　　　y　　　O　　　x　2　　1　　　?2　　　图5　　　 1　　　 y　　　 O　　　 x　 2　　 1　　　 ?2　　　 图5　　　 15. 函数y=ax与函数y=x?b的图像如图5所示，则关于x，y的　 方程组的解是 .　 16. 若a，b是自然数，且ab，2011=a(a?1)?b.那么a= ；b= .　　 17. 一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6.两次掷这个骰子，朝上一面的数依　　　 A　B　　　C　D　　　2　P　　　图6　　　30? A　 B　　　 C　 D　　　 2　 P　　　 图6　　　 30?　 1