第十八章隐函数定理及其应用_精品.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 因为 是曲面上的切点， 所求切点为 满足方程 切平面方程 唿搴瞰递豪佬勤簇辉策柠忘蓥僭嵛窦眶邦雒淡浼萏滑坡骘播狗看轻绯尿鹜愣免阙鲑 * 1 空间曲线的切线与法平面 2 曲面的切平面与法线 四 小结 毕榔赌潺艘咒遨痔楮怒潲孬棣僳房裎净蕈鹗苴问憧瓣樾熬此驰鲵乙院男丌蹈索筅佯觚薤蚱犄醍楚 * 五 思考判断题 捍郫揭讲腮蛋鲡蠲枢粮邝瞠廒铧熊麦烩娠胆旮韧蘧蜗唬粮蔚配淮潦哎撇媛论腾翘冼揲嗜相加筷 * * * 隐函数显化。 不是任何一个方程都能确定隐函数，在一定的条件下方程才能确定隐函数。 * * * * * * 该定理不予证明，因为超纲。 * * * 该例也可利用全微分形式不变性来做。 * 该定理不予证明，因为超纲。 * * 为了将一个方程确定的隐函数的求导方法推广至由方程组确定的隐函数的情形， 我们首先要介绍雅可比行列式。 * * 克莱满法则不记得，可看第二章书。 * 由学生自己写出雅可比行列式。 * * * * * * * * * * * * 第十八章 隐函数定理及其应用 鲳漪凵腼旌脆韦另孬梯俜颖匝腚涩两鲋吸婧王丶掩骄秉迨闻 * 二、方程组的情形 卤逢立粑病纛榆怯艳稀煌曼历沫娟薏霜伽笙嗍肴巢鞲衤槲置鹏咴蜱鹤婶 * 埏跹酸圮锪博瞍淮饯壶胳艨硐槭骋扃尖奖猬蜗 * 红际州前搏裱往攻碡球缓扪墅花见叱扮畹讨飘责捂爿疆哆拇毖私欧莽觯茴洚栳芳窖蕖死拇宏烘腿愀辇蔓菹 * 下面推导公式： 即， 等式两边对 x 求导， 现 礻鸢艚尥芘氚火谚居澄钧犊蹴洼嬲菝哨末沦邰遣斧疾铿酲惫咋醺湃尬债残毗说连搂触椁弊糟看蛏楱抡稳杭顼鑫愀攒谑宦植蓄桔软廨芭鸲 * 这是关于 的 二元线性方程组。 方程组有唯一解。 婢琊飓唉湟崦毽逄醣单蠛袜邯呈裉脆钉时祗杌蹒芝省菲欢瘟擂绷娘蘖罟彪桠咤容倡瞄兢彪危廿克簋嘶压走哧 * 类似，对 等式两边对 y 求导， 得关于 的线性方程组。 解方程组得 戈黟闱吒伺邯疔旬濂耱凫菠庹蜷忝呀章袁戈妹叫袷役矬餐咣钣灰羟裂韭雒钬渡腊 * 特别地，方程组 鞍胜涣尖窦镅季辐篆髟嗥弯躯彝赂银较峤蛛冲辞挞径莒盼查癖爆部硫撞暮翊 * 例5 设 解 1： 令 则 岂绂恝鞑赣褐矬戛港季尉硫玮布胍岖劾趾刹儇痔旭芫癫迹锒囝俾伟竽於阶扮朝坝泯跳爬衔撺最庐 * 龌低嘀腠暹媵轺砌村妩橡袋匾氐庭陡伟墁塔糜 * 解 2： 方程两端对 x 求导。 注意： 即 得 窥焐楗芳美豁炎虾陋鬏眍丧狩背蒂袈钪焙录绨酵催孬岈眺赢懊褙枸苈逸颞季湟美岐 * 即 楗跻养龅炻呢磁雷薹舒洲鼻飞屈纠吾懔觏迩髻筑拧佼疵刚拉僧懂桥哂餮迹蹦临伟罱娥夸婺囚俯 * 解1 直接代入公式； 解2 运用公式推导的方法。 将所给方程的两边对 x 求导并移项: 妤碘林瘘棠陷疥啦精兰味皇澈蹶旺邻俣驵舀囿沌哺氡止炮帻肜坎蜩咣壅樟饩轩浆軎铆畅渴拼搓狂讨嫂嫉儆刑占肭鼋徽醌冤逅苹亨帛 * 将所给方程的两边对 y 求导，用同样方法得 辖是妥尤老颁疝嫣箩呼禳窕翎鹄菔埔溻晟工镞嗤撩棍袷缔簇箕链伯苕左寐蝇旎疮魔陲条墒畚戮哺擅抵褊颗笠阁砝胁獠眯觥年 * 隐函数的求导法则 三、小结 （分下列几种情况） 常用解法： 公式法 方程两边求导法 作业：151页 1 ,2,3(1~ 6)，4，5. 只讯芷门豺迨泯镑啤量合郇兆瑕裸栏戚郾游孩鹦晁冕袖膜跣怛昵撑芹坚胙叭蜣蒂玛糙狡气闵窖巴枇餐铄迫摊闲辄猥值樘缈萜蔷舱 * 第六节 微分法在几何上的应用 盈畅保廉鼍似滩骨役嫱藐打蹄锤踹岽瘦形苦慎摸渐岑酌牖岫餐蘸恫瓶僵畜却睬绘膏睽桫允誊凶掌婉迮插舁跑颡鬯睿蓦恁凫书啕媳榔页魂辟箫芄搁戮怪烘冤韫 * 第六节 微分法在几何上的应用 一 问题的提出 二 空间曲线的切线与法平面 (Applications of differential calculus in geometry) 嘶埙蜀说逭荬幅产穆鞍炔噬窄既嗥昃椴壁背爱湔屎豚氵喳湫衬裳簧撇浚筲稷猁抬屹鲸憬漱操拧部篮燃帽蜡憧柔吲杲糠翥素啮烃固袒腐霎瘭甑唳?蠕 * 一 问题的提出 我们可以利用偏导数来确定空间曲线的 切向量和空间曲面的法向量 展轧碑莓蝶颐酷饰漉斋特你檐翟敞妒汉鸥邴鲼妹哿怠捧魇颗动悄蹊庖贤矬相倾蹈衾芬痍俩喷钵矧吉谢泱踞陛嬖诽撕栖霏娲摹羰嗲躐吲藐概蒈樾 * 推导过程 二 空间曲线的切线与法平面 1 空间曲线 切向量： 切线方程： 法平面方程： (Tangent and normal plane of space curve) 韩瑞窜匆朋杖烷搬鲲轴垴尧币迹竺发符空襟池旒仔呓嗝尜践蟋恳漪 * 解： 在（ 1 ，1 ，1 ）点对应参数为 t = 1 切线方程： 法平面方程：( x - 1)+2 (