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在观察 、操作与辨析中认识数学概念 ——《周长》一课的设计思考 北京市教育科学研究院 刘延革 Liuyange_hzm@163.com 学生的问题 教师的困惑 思考的起源 1.只会计算有公式的标准图形的周长。 2.周长概念与面积概念的混淆。 学生的问题 1.到底什么是周长概念的本质？ 教师的困惑 2.教学周长的计算时教不教公式？以前教材有公式，现在教材为什么没公式了？ 3.在教学时应该怎样做才能避免面积对周长的干扰？ 学生的问题 教师的困惑 小学生学习周长度量的教学研究 思考的起源 对周长的认识 “周长”在小学课本中解释为封闭曲线一周的长度。词典中解释为：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长。可见周长有两层含义：①封闭图形的一周；②长度。它与长度同属于一维空间的测量。周长用于描述二维图形（平面、曲面）的边界大小。 周长与面积 同属于一个平面内，有周长一定会有面积，它们之间存在着一定的联系，但它们之间也有明显的区别。 面积指的是封闭图形围成的面的大小，面积属于二维空间的度量（有长和宽两个量表示）。 周长是一维空间的度量（只有长度），是相同长度单位的叠加。 因为面积和周长同处于一个平面内，平时我们在观察图形时首先关注的一定是面积（图形的大小），所以学生对周长的感知会差一些（抽象），在解决周长和面积的问题也易发生混淆。 可以分为几种情况： 直边图形： 用直尺测量——边长累加 曲边图形： a以直代曲，b化曲为直 周长的度量 以往教学现状： 不重视对“周长”概念的建立 重视对公式形成过程的教学 重视对公式应用的反复训练 不重视不规则图形周长测量的教学 追根溯源，是什么导致学生不能正确解决有关周长计算的问题？应该说是教师在教学中过于看重公式的传授与训练，忽视对概念本质的深入挖掘与领会，忽视对基本方法、基本图形的认识是造成学生解决问题能力低的主要原因。 思考： “教师的困惑” “学生的问题” 基于以上思考 我的教学设计 教学目标： 结合生活情境，在学生原有认知的基础上，初步认识周长的含义；通过观察、比较、估计、测量、辨析等活动，帮助学生清晰建立周长的概念。 在指一指、估一估、量一量、比一比的实践活动中，发展学生的空间观念，渗透数学的思想和方法。 在解决问题的过程中，培养学生认真观察、深入思考、具体问题具体分析的思维习惯。 教学过程： 一、创设情境——初步认识周长 ? ? ? ? 1.围着操场跑一圈 学生理解周长概念的难点是“周长是线”。因此，教学中创设“小明围着操场跑一圈”这个情境，让学生认识“从起点开始，沿着边线，再回到起点，是一周”。使学生对一周的认识聚焦到图形的边线上，而且要首尾相连。将学生的生活原型（一圈）转化为数学模型（一周）。 ? ? ? ? 教学过程： 一、创设情境——初步认识周长 ? ? ? ? 2.比比谁的一周长 请同学指三角形、圆形的一周，还是在强化对一周的认识。接下来的比一比谁的一周长？自然的引出了“长度”的问题，长度需要测量，测量的过程使学生更加清晰的看到周长指的是“线” ，感受周长是一个长度的“量”。 ? ? ? ? 教学过程： 二、动手操作——体验感悟周长 在学生对周长有了初步感知后，需要通过多种活动，体验、感悟、内化周长的概念。 1.指任意图形的一周，估一估拉直后一周有多长？ 体会周长的两层含义——总结周长 培养估计、估测能力——空间观念 教学过程： 二、动手操作——体验感悟周长 1.指任意图形的一周，估一估拉直后一周有多长？ 2.测量并计算直边图形、曲边图形的周长是多少？ （1）通过测量、计算加深对周长的认识 （2）关注对解决问题一般性方法的认识 （3）适时的渗透数学思想和方法 教学过程： 三、观察辨析——深入理解周长 数学不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。为深化对周长内涵的理解，有意安排了几个变式练习，通过运用图形面积对图形周长的干扰，训练学生的辨析能力，抗干扰能力，使学生对周长概念的认识更加深刻。 * * * *