北师大版九年级数学下册课件：1.4解直角三角形 (共14张PPT).pptx

九年级数学北师大版·下册第一章直角三角形的边角关系1.4 解直角三角形一、新课引入一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？ 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 (1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系:锐角三角函数?二、新课讲解例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c，且 求这个三角形的其他元素.解: 在Rt△ABC中， 二、新课讲解 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.二、新课讲解在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c，且 b=30，∠ B=25° ,求这个三角形的其他元素.(边长精确到1)例2解: 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ B=25°，∴∠ A=65°.在直角三角形的6个元素中直角是已知元素，如果在知道一条边和第三个元素，那么这个三角形所有的元素都可以确定下来.Acb2035°BCa二、新课讲解 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解:∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°二、新课讲解 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？BαAC二、新课讲解解:问题（1）可以归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A 的对边BC 的长．由 得由计算器求得 sin75°≈0.97,所以 BC≈6×0.97≈5.8因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m.BαAC二、新课讲解对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a 的问题，可以归结为：在Rt△ABC 中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a 的度数.由于利用计算器求得a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°.由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．BAcaβα┌BaCD┌AbC三、归纳小结直角三角形中的边角关系1.填表(一式多变,适当选用):已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边2.模型:四、强化训练1.在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）（1）已知a=4,b=8;（2）已知b=10,∠B=60°;（3）已知c=20,∠A=60°.四、强化训练2.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).五、布置作业课本P17习题1.5本课结束