广东省廉江市实验学校人教A版数学必修二：4.1.1圆的标准方程谷胜忠.ppt

X Y 圆的标准方程 在平面内你怎样画出一个圆? 一个动点到已知定点等于定长的点的轨迹形成一个圆,定点就是圆心,定长就是半径. 大家都来想一想 圆的定义: 已知圆心C(4、2),半径等于2,求圆的方程? 试一试 r=2 O X Y C （x-3)2+(y-4)2 = 25 练一练 1.圆心在点O( 3 , 4 ),半径为 5的圆的标准方程是 x2+y2=9 （x+1)2+(y-2)2 = 5 3.圆心在点M（-a,-b）,半径是 的圆的标准方程是 2.圆心在点C（-1,2),半径是 的圆的标准方程是 4.圆心在圆点,半径是3的圆的标准方程是 (x+a)2+(y+b)2 = r 4.（x+1）2 +（y+1）2= 9 圆心（0，2） 半径 1 圆心（b，a） 半径 2 圆心（-1，-1）半径 3 由下列圆的标准方程，说出圆心坐标和半径： 1. x2 + （y-2）2 =1 2.（x–b）2 +（y–a）2 = 4 3.（x+5）2 +（y–1）2 = 6 圆心（-5，1）半径 5. x2 + y2 = r 圆心（0，0） 半径 r 2 例1：如图所示，求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的标准方程。 X C(1，3) Y 0 拓展延伸 3x-4y-7=0 D ┓ 例1 解：∵圆C和直线3X－4Y－7＝0相切， ∴半径ｒ等于圆心C到这条直线的距离， 根据点到直线的的距离公式， 得 256 25 赵州桥的跨度为37.4米，拱高约7.2米 例2.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度AB=37.4米，拱高OD=7.2米，求这座圆拱桥的拱圆所在圆的标准方程。 学以致用 O r A B D X Y 解：以A.B所在的直线为X轴，O点为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系 例2. ∵ 圆心在ｙ轴上， ∴ 设圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是ｒ， 那么圆的方程是 ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2 因为点（0 , 7.2）和（18.7 , 0）在圆上。于是得方程组 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 18.7 7.2 0 ＝ｒ －ｂ ＋ ＝ｒ －ｂ ＋ 解得　　ｂ＝－20.68 ，ｒ＝27.88 所以这个圆的方程是ｘ2＋（ｙ+20.68）2＝ 27.882　 　 (1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 (2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆 (3)、方法： ①数形结合法 ②待定系数法 　　　　　 今天的收获 哈哈！我会了! 习题7.6第1、2、3、4题 （注意解题步骤） 作业 谢谢大家