广东省廉江市实验学校人教版高中数学必修一： 1.3.1.1测试题.doc

课时提升作业 十 函数的单调性 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是　(　　) A.f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不能确定 【解析】选D.根据单调性定义,所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量,才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小. 2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则　(　　) A.f(a)f(2a) B.f(a2)f(a) C.f(a2+a)f(a) D.f(a2+1)f(a) 【解析】选D.因为a2+1-a=+0,所以a2+1a,又因为函数f(x)在(-∞, +∞)上为减函数,所以f(a2+1)f(a). 3.(2016·佛山高一检测)函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈(-∞,-2]时是减函数,x∈[-2,+∞)时是增函数,则f(1)等于　(　　) A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数 【解析】选B.由题意知=-2,所以m=-8,所以f(x)=2x2+8x+3,f(1)=2+8+3=13. 4.(2016·临夏高一检测)下列四个函数中,在(0,+∞)上是增函数的是　(　　) A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C.f(x)=x-1 D.f(x)= 【解析】选D.选项A,函数是一次函数,是减函数.故错误;选项B,函数图象为开口向上的抛物线,x=为对称轴,故在上为增函数,故错误;选项C,函数图象为双曲线,满足在(0,+∞)上为减函数,故错误;选项D,函数为幂函数,在(0, +∞)上是增函数. 5.(2016·临沂高一检测)若函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是　(　　) A. B.[-2,0) C. D.(-∞,0) 【解析】选B.f(x)=是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则解得-2≤a0. 【误区警示】解答本题时易只考虑两段上的单调性,忽视分界点处函数值之间的大小关系或者考虑到了函数值之间的大小关系,但是忽视了取等号的情况而导致结果错误. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2016·武汉高一检测)函数f(x)=的减区间是________. 【解析】函数f(x)的图象如图所示. 则减区间是(0,1]. 答案:(0,1] 7.函数y=f(x)在R上为减函数,且f(2m)f(-m+9),则实数m的取值范围是________. 【解题指南】根据单调减函数的定义,函数值大,自变量反而小,据此脱掉“f”,得到关于m的不等式,求解即可. 【解析】由y=f(x)在R上是减函数且f(2m)f(-m+9)知,2m-m+9,解得m3.所以m的取值范围是(-∞,3). 答案:(-∞,3) 8.若在[1,+∞)上函数y=(a-1)x2+1与y=都单调递减,则a的取值范围是________　　. 【解析】由于两函数在[1,+∞)上递减应满足 所以0a1. 答案:0a1 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.(2016·广州高一检测)已知函数f(x)=. (1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明. (2)写出函数f(x)=的单调区间. 【解析】(1)f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数.证明如下: 设0x1x2,f(x1)-f(x2)=-==. 因为0x1x2,所以(x1x2)20,x2-x10,x2+x10,即0, 所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 所以f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数. (2)f(x)=的单调减区间为(0,+∞);f(x)=的单调增区间为(-∞,0). 【. (1)求f(x)的定义域.[来源:学科网] (2)证明函数f(x)=在[1,+∞)上是增函数. 【解析】(1)由题意知x+1≠0,即x≠-1. 所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞). (2)任取x1,x2∈[1,+∞),且x1x2, 则f(x1)-f(x2)=- = =. 因为x1x2,所以x1-x20. 又因为x1,x2∈[1,+∞), 所以x1+10,x2+10. 所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x1)f(x2). 所以函数f(x)=在[1,+∞)上是增函数. 10.已知一次函数y=f(x)满足f(x+1)=x+3a，且f(a)=3. (1)求函数f(x)的解析式. (2)若g(x)=x·f(x)+λf(x)+1在(0，2)上具有单调性，求实数λ的取值范围. 【解析】(1)设f(x)=kx+b(k≠0)， 则f(x+1)=k(x+1)+b=kx+k+b=x+3a， 故k=1，