广东省廉江市实验学校人教版高中数学必修一： 1.3.2.1测试题.doc

课时提升作业() 函数奇偶性的概念 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分)[来源:学科网ZXXK] 1.下列函数中为偶函数的是　(　　) A.y=2x B.y=x2,x∈(-4,4] C.y=x3 D.y=x0 【解析】选D.偶函数必须满足:①定义域关于原点对称;②f(-x)=f(x),A不满足f(-x)=f(x),B不满足定义域关于原点对称,C为奇函数,只有D为偶函数.[来源:学科网] 【 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 【解析】选D.由f(x+1)=x2=(x+1)2-(2x+1) =(x+1)2-2(x+1)+1. 所以f(x)=x2-2x+1. 所以f(-x)=x2+2x+1≠f(x),f(-x)≠-f(x). 故f(x)是非奇非偶函数. 2.(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是　(　　) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 【解析】选C.设H(x)=f(x)·|g(x)|, 则H(-x)=f(-x)·|g(-x)|, 因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 所以H(-x)=-f(x)·|g(x)|=-H(x), 故H(x)是奇函数. 3.(2015·大连高一检测)下面四个结论中,正确的个数是　(　　) ①奇函数的图象关于原点对称; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y轴对称; ④偶函数的图象一定与y轴相交. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.①奇函数的图象关于原点对称,对;②奇函数的图象不一定通过原点,如y=,错;③偶函数的图象关于y轴对称,对;④偶函数的图象不一定与y轴相交,如y=x-2,错. 4.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx　(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 【解析】选A.因为f(x)是偶函数, 所以f(-x)=f(x),即ax2-bx+c=ax2+bx+c, 所以b=0,此时g(x)=ax3+cx(a≠0), 由于g(-x)=a(-x)3+c(-x)=-(ax3+cx)=-g(x), 所以g(x)是奇函数. 5.已知f(x)=x7+ax5+bx-5,且f(-3)=5,则f(3)=　(　　) A.-15 B.15 C.10 D.-10 【解析】选A.f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5 =-(37+a·35+3b-5)-10 =-f(3)-10=5,所以f(3)=-15. 【一题多解】选A.设g(x)=x7+ax5+bx, 则g(x)为奇函数,因为f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5,所以g(3)=-10, 所以f(3)=g(3)-5=-15. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·佛山高一检测)已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数,当x0时,f(x)的图象如图所示,那么f(x)的值域是　　　　. 【解析】由图象可知,当x∈(0,2]时,2f(x)≤3. 因为f(x)为奇函数,故f(-x)=-f(x), 所以当x∈[-2,0)时,有2f(-x)≤3, 即2-f(x)≤3,所以-3≤f(x)-2. 所以函数的值域为[-3,-2)∪(2,3]. 答案:[-3,-2)∪(2,3] 【 【解析】由图象可知,当x∈(0,2]时,f(x)∈(2,3]. 因为f(x)为偶函数, 故f(-x)=f(x),所以当x∈[-2,0)时, 有2f(-x)≤3,所以f(x)∈(2,3]. 故f(x)的值域为(2,3]. 答案:(2,3] 7.函数f(x)=x2+|x|+1为　　　　　函数.(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”) 【解析】判断函数的奇偶性首先研究函数的定义域,因为函数f(x)=x2+|x|+1的定义域是R,定义域关于原点对称,又因为f(-x)=(-x)2+|-x|+1=x2+|x|+1=f(x), 所以f(x)为偶函数. 答案:偶 8.(2015·北京高一检测)已知函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)为偶函数,若f(1)=1,则f(8)+f(9)=　　　　　. 【解析】因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0且f(-x)=-f(x);因为f(x+2)为偶函数,所以f(-x+2)=f(x+2),则f(x+2)=-f(x-2). 令x-2=t,则f(t+4)=-f(t),f(t+8)=-f(t+4)=f(t),