广东省廉江市实验学校人教版高中数学必修一：1.3.1函数的单调性与最大（小）值（第一课时）教案.docx

课题：单调性与最大（小）值 （一）课 型：新授课教学目标：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？[来源:学科网ZXXK]2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？3. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）二、讲授新课：[来源:Z_xx_k.Com]1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：①根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x (x0)的图象进行讨论： 随x的增大，函数值怎样变化？ 当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→ 区间局部性、取值任意性⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2.教学增函数、减函数的证明：例1．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？例题讲解例1（P29例1） 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]例2：（P29例2）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.例3．判断函数在区间[2，6] 上的单调性[来源:学§科§网]三、巩固练习：1.求证f(x)＝x＋的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。2.判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。3.讨论f(x)=x－2x的单调性。 推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书P32、 2、3、4、5题。四、小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x、x∈给定区间，且xx； →计算f(x)－f(x)至最简→判断差的符号→下结论。五、作业：课时作业本P101-102