广东省廉江市实验学校人教版高中数学必修一：1.3.1.2测试题.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 十一 函数的最大值、最小值 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)4,则f(x)的最小值是　(　　) A.4　　 B.f(4) C.4.001　　 D.不能确定 【解析】选D.根据函数最小值的概念可知,此函数的最小值不能确定. 【误区警示】对于最小值概念理解不到位而错选A. 2.(教材P31例4改编)函数f(x)=在[2,6]上的最小值为　(　　)[来源:学,科,网] A.-1 B.- C. D.3 【解析】选C.函数f(x)===2+在[2,6]上单调递减,所以f(x)min=f(6)==. 3.(2016·临沂高一检测)若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值为　(　　) A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 【解析】选C.由题意知a≠0,当a0时,有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;当a0时,有(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.综上知a=±2. 4.当x∈(0,5]时,函数f(x)=3x2-4x+c的值域为　(　　) A.[f(0),f(5)] B. C. D.[c,f(5)] 【解析】选C.函数f(x)=3x2-4x+c的图象对称轴为x=,且开口向上.故x∈时为减函数,x∈时为增函数,且f(0)f(5),故f(x)的值域为. 5.已知f(x)=,则y=f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为　(　　) A.与　　　　　　 B.与1 C.与 D.与 【解析】选A.因为f(x+2)=,x∈[2,8],易证f(x+2)=在[2,8]上是减函数,所以x=8时,ymin=;x=2时,ymax=,故选A. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.设函数y=f(x)的定义域为[-4,6],且在区间[-4,-2]上递减,在区间[-2,6]上递增,且f(-4)f(6),则函数f(x)的最小值是________,最大值是________.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 【解析】函数y=f(x)在[-4,6]上的图象的变化趋势如图所示, 观察可知f(x)min=f(-2). 又由题意可知f(-4)f(6),故f(x)max=f(6). 答案:f(-2)　f(6) 7.(2016·南京高一检测)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________m. 【解析】设矩形花园的另一边长为ym,则=,即y=40-x,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20m时,面积最大. 答案:20 【 【解析】设隔墙长度为xm,场地面积为Sm2, 则S=x·=12x-2x2=-2(x-3)2+18.所以当x=3时,S有最大值18m2. 答案:3 8.(2016·吉林高一检测)函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是________. 【解析】y=x2-3x-4=-,对称轴为x=,且f=-,因为f(0)=f(3)=-4,所以m∈. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知函数f(x)=|x|(x+1),试画出函数f(x)的图象,并根据图象解决下列两个问题. (1)写出函数f(x)的单调区间. (2)求函数f(x)在区间上的最大值. 【解析】f(x)=|x|(x+1)=的图象如图所示. (1)f(x)在和[0,+∞)上是增函数,在上是减函数, 因此f(x)的单调区间为,,[0,+∞). (2)因为f=,f=,所以f(x)在区间上的最大值为. 10.(2016·临安高一检测)函数f(x)=. (1)用定义证明函数的单调性并写出单调区间. (2)求f(x)在[3,5]上的最大值和最小值. 【解析】(1)f(x)==2-, 该函数的定义域为{x|x≠-1}, 设x1,x2∈{x|x≠-1},且x1x2, 则f(x1)-f(x2)=- =. 因为x1x2,所以x1-x20,所以当x1,x2∈(-∞,-1)时,x1+10,x2+10; 当x1,x2∈(-1,+∞)时,x1+10,x2+10, 所以(x1+1)(x2+1)0. 所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上单调递增,即f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(-1,+∞). (2)由(1)知f(x)在(-1,+∞)上单调递增, 所以f(3)≤f(x)≤f(5), 所以≤f(x)≤,所以f(x)在[3,5]上的最大值为,最小值为. 【,x∈[2,+∞). (