广东省廉江市实验学校人教版高中数学必修二：2.3.1测试题.docxVIP

2．3.1　直线与平面垂直的判定　　　1．下面条件中，能判定直线l⊥平面α的一个是(　　)A．l与平面α内的任意一条直线垂直B．l与平面α内的无数条直线垂直C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内的两条直线垂直2．如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条弦；④正六边形的两条边．[来源:学科网]不能保证该直线与平面垂直的是(　　)A．①③ B．①②C．②③④ D．①②④3．已知直线a，b和平面α，则下列结论错误的是(　　)A.?a⊥b B.?b⊥αC.?a∥α或a?α D.?a∥b4．下列说法中正确的是(　　)A．平面外的点和平面内的点之间的线段叫平面的斜线段B．过平面外一点和平面内一点的直线是平面的斜线C．过平面外一点的平面的垂线有且只有一条D．过平面外一点的平面的斜线有且只有一条5．若斜线段AB是它在平面α内的射影长的2倍，则AB与平面α所成的角为(　　)A．60° B．45°C．30° D．120°6．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，m?α，则l⊥α[来源:学科网]B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m7．在正方体ABCD -A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　)A. B. C. D. 8．如图K2-3-1，平行四边形的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，已知其中有两个顶点到α的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面α的距离可能是：①1；②2；③3；④4.以上结论正确的为__________(写出所有正确结论的序号)．图K2-3-19．已知：如图K2-3-2，在空间四边形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，取BC中点E，连接AE，DE，求证：BC⊥平面AED.图K2-3-210．如图K2-3-3，已知点P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，点H为△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC.图K2-3-3[来源:学科网][来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网][来源:学科网ZXXK][来源:Z。xx。k.Com]2．3.1　直线与平面垂直的判定1．A　2.C　3.D　4.C　5.A　6.B7．D　解析：取AC的中点O，连接D1O，过点D作DE⊥D1O.在正方体中，DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥AC，又AC⊥OD，∴AC⊥面DD1O.∴AC⊥DE.∴DE⊥面ACD1，即∠DD1O是D1D与平面ACD1所成的角．又BB1∥DD1，∴BB1与平面ACD1所成角即为DD1与平面ACD1所成角．设DD1＝a，则DO＝a，D1O＝a，所求角的余弦值为＝.8．①③　解析：若点B，D到平面α的距离分别为1,2，则点D，B的中点到平面α的距离为，所以点C到平面α的距离为3；若点B，C到平面α的距离分别为1,2，设点D到平面α的距离为x，则x＋1＝2或x＋2＝1，即x＝1.所以点D到平面α的距离为1；[来源:学_科_网Z_X_X_K]若点C，D到平面α的距离分别为1,2，同理可得，点B到平面α的距离为1.故选①③.9．证明：∵AB＝AC，DB＝DC，E为BC中点，∴AE⊥BC，DE⊥BC.又∵AE与DE交于点E，∴BC⊥平面AED.10．证明：如图D56，连接AH，图D56??[来源:学§科§网Z§X§X§K]??PH⊥BC.同理可证PH⊥AC，又AC∩BC＝C，所以PH⊥平面ABC.